基礎数学例

$\frac{1}{i^{3} {(2 - i)}^{2}}$

ステップ 1

$i^{2}$ を因数分解します。

$\frac{1}{i^{2} \cdot i {(2 - i)}^{2}}$

ステップ 2

$i^{2}$ を $- 1$ に書き換えます。

$\frac{1}{- 1 \cdot i {(2 - i)}^{2}}$

ステップ 3

今日数因数で約分することで式を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1

$- 1 i$ を $- i$ に書き換えます。

$\frac{1}{- i {(2 - i)}^{2}}$

ステップ 3.2

$1$ と $- 1$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.2.1

$1$ を $- 1 (- 1)$ に書き換えます。

$\frac{- 1 (- 1)}{- i {(2 - i)}^{2}}$

ステップ 3.2.2

分数の前に負数を移動させます。

$- \frac{1}{i {(2 - i)}^{2}}$

ステップ 3.3

${(2 - i)}^{2}$ を $(2 - i) (2 - i)$ に書き換えます。

$- \frac{1}{i ((2 - i) (2 - i))}$

ステップ 4

分配法則（FOIL法）を使って $(2 - i) (2 - i)$ を展開します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.1

分配則を当てはめます。

$- \frac{1}{i (2 (2 - i) - i (2 - i))}$

ステップ 4.2

分配則を当てはめます。

$- \frac{1}{i (2 \cdot 2 + 2 (- i) - i (2 - i))}$

ステップ 4.3

分配則を当てはめます。

$- \frac{1}{i (2 \cdot 2 + 2 (- i) - i \cdot 2 - i (- i))}$

ステップ 5

簡約し、同類項をまとめます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.1.1

$2$ に $2$ をかけます。

$- \frac{1}{i (4 + 2 (- i) - i \cdot 2 - i (- i))}$

ステップ 5.1.2

$- 1$ に $2$ をかけます。

$- \frac{1}{i (4 - 2 i - i \cdot 2 - i (- i))}$

ステップ 5.1.3

$2$ に $- 1$ をかけます。

$- \frac{1}{i (4 - 2 i - 2 i - i (- i))}$

ステップ 5.1.4

$- i (- i)$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.1.4.1

$- 1$ に $- 1$ をかけます。

$- \frac{1}{i (4 - 2 i - 2 i + 1 i i)}$

ステップ 5.1.4.2

$i$ を $1$ 乗します。

$- \frac{1}{i (4 - 2 i - 2 i + 1 (i^{1} i))}$

ステップ 5.1.4.3

$i$ を $1$ 乗します。

$- \frac{1}{i (4 - 2 i - 2 i + 1 (i^{1} i^{1}))}$

ステップ 5.1.4.4

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$- \frac{1}{i (4 - 2 i - 2 i + 1 i^{1 + 1})}$

ステップ 5.1.4.5

$1$ と $1$ をたし算します。

$- \frac{1}{i (4 - 2 i - 2 i + 1 i^{2})}$

ステップ 5.1.4.6

$i^{2}$ に $1$ をかけます。

$- \frac{1}{i (4 - 2 i - 2 i + i^{2})}$

ステップ 5.1.5

$i^{2}$ を $- 1$ に書き換えます。

$- \frac{1}{i (4 - 2 i - 2 i - 1)}$

ステップ 5.2

$4$ から $1$ を引きます。

$- \frac{1}{i (3 - 2 i - 2 i)}$

ステップ 5.3

$- 2 i$ から $2 i$ を引きます。

$- \frac{1}{i (3 - 4 i)}$

ステップ 6

分配則を当てはめます。

$- \frac{1}{i \cdot 3 + i (- 4 i)}$

ステップ 7

$3$ を $i$ の左に移動させます。

$- \frac{1}{3 \cdot i + i (- 4 i)}$

ステップ 8

$i (- 4 i)$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 8.1

$i$ を $1$ 乗します。

$- \frac{1}{3 \cdot i - 4 (i^{1} i)}$

ステップ 8.2

$i$ を $1$ 乗します。

$- \frac{1}{3 \cdot i - 4 (i^{1} i^{1})}$

ステップ 8.3

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$- \frac{1}{3 \cdot i - 4 i^{1 + 1}}$

ステップ 8.4

$1$ と $1$ をたし算します。

$- \frac{1}{3 \cdot i - 4 i^{2}}$

ステップ 9

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 9.1

$i^{2}$ を $- 1$ に書き換えます。

$- \frac{1}{3 i - 4 \cdot - 1}$

ステップ 9.2

$- 4$ に $- 1$ をかけます。

$- \frac{1}{3 i + 4}$

ステップ 10

$3 i$ と $4$ を並べ替えます。

$- \frac{1}{4 + 3 i}$

ステップ 11

$\frac{1}{4 + 3 i}$ の分子と分母に $4 + 3 i$ の共役を掛け、分母を実数にします。

$- (\frac{1}{4 + 3 i} \cdot \frac{4 - 3 i}{4 - 3 i})$

ステップ 12

掛け算します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 12.1

まとめる。

$- \frac{1 (4 - 3 i)}{(4 + 3 i) (4 - 3 i)}$

ステップ 12.2

$4 - 3 i$ に $1$ をかけます。

$- \frac{4 - 3 i}{(4 + 3 i) (4 - 3 i)}$

ステップ 12.3

分母を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 12.3.1

分配法則（FOIL法）を使って $(4 + 3 i) (4 - 3 i)$ を展開します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 12.3.1.1

分配則を当てはめます。

$- \frac{4 - 3 i}{4 (4 - 3 i) + 3 i (4 - 3 i)}$

ステップ 12.3.1.2

分配則を当てはめます。

$- \frac{4 - 3 i}{4 \cdot 4 + 4 (- 3 i) + 3 i (4 - 3 i)}$

ステップ 12.3.1.3

分配則を当てはめます。

$- \frac{4 - 3 i}{4 \cdot 4 + 4 (- 3 i) + 3 i \cdot 4 + 3 i (- 3 i)}$

ステップ 12.3.2

簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 12.3.2.1

$4$ に $4$ をかけます。

$- \frac{4 - 3 i}{16 + 4 (- 3 i) + 3 i \cdot 4 + 3 i (- 3 i)}$

ステップ 12.3.2.2

$- 3$ に $4$ をかけます。

$- \frac{4 - 3 i}{16 - 12 i + 3 i \cdot 4 + 3 i (- 3 i)}$

ステップ 12.3.2.3

$4$ に $3$ をかけます。

$- \frac{4 - 3 i}{16 - 12 i + 12 i + 3 i (- 3 i)}$

ステップ 12.3.2.4

$- 3$ に $3$ をかけます。

$- \frac{4 - 3 i}{16 - 12 i + 12 i - 9 i i}$

ステップ 12.3.2.5

$i$ を $1$ 乗します。

$- \frac{4 - 3 i}{16 - 12 i + 12 i - 9 (i^{1} i)}$

ステップ 12.3.2.6

$i$ を $1$ 乗します。

$- \frac{4 - 3 i}{16 - 12 i + 12 i - 9 (i^{1} i^{1})}$

ステップ 12.3.2.7

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$- \frac{4 - 3 i}{16 - 12 i + 12 i - 9 i^{1 + 1}}$

ステップ 12.3.2.8

$1$ と $1$ をたし算します。

$- \frac{4 - 3 i}{16 - 12 i + 12 i - 9 i^{2}}$

ステップ 12.3.2.9

$- 12 i$ と $12 i$ をたし算します。

$- \frac{4 - 3 i}{16 + 0 - 9 i^{2}}$

ステップ 12.3.2.10

$16$ と $0$ をたし算します。

$- \frac{4 - 3 i}{16 - 9 i^{2}}$

ステップ 12.3.3

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 12.3.3.1

$i^{2}$ を $- 1$ に書き換えます。

$- \frac{4 - 3 i}{16 - 9 \cdot - 1}$

ステップ 12.3.3.2

$- 9$ に $- 1$ をかけます。

$- \frac{4 - 3 i}{16 + 9}$

ステップ 12.3.4

$16$ と $9$ をたし算します。

$- \frac{4 - 3 i}{25}$

ステップ 13

分数 $\frac{4 - 3 i}{25}$ を2つの分数に分割します。

$- (\frac{4}{25} + \frac{- 3 i}{25})$

ステップ 14

分数の前に負数を移動させます。

$- (\frac{4}{25} - \frac{3 i}{25})$

ステップ 15

分配則を当てはめます。

$- \frac{4}{25} - - \frac{3 i}{25}$

ステップ 16

$- - \frac{3 i}{25}$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 16.1

$- 1$ に $- 1$ をかけます。

$- \frac{4}{25} + 1 \frac{3 i}{25}$

ステップ 16.2

$\frac{3 i}{25}$ に $1$ をかけます。

$- \frac{4}{25} + \frac{3 i}{25}$

基礎数学 例

基礎数学例