基礎数学例

$\frac{1}{a^{2} + 7 a + 10} + \frac{1}{a^{2} + 10 a + 16}$

ステップ 1

各項を簡約します。

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ステップ 1.1

たすき掛けを利用して $a^{2} + 7 a + 10$ を因数分解します。

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ステップ 1.1.1

$x^{2} + b x + c$ の形式を考えます。積が $c$ で和が $b$ である整数の組を求めます。このとき、その積が $10$ で、その和が $7$ です。

$2, 5$

ステップ 1.1.2

この整数を利用して因数分解の形を書きます。

$\frac{1}{(a + 2) (a + 5)} + \frac{1}{a^{2} + 10 a + 16}$

ステップ 1.2

たすき掛けを利用して $a^{2} + 10 a + 16$ を因数分解します。

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ステップ 1.2.1

$x^{2} + b x + c$ の形式を考えます。積が $c$ で和が $b$ である整数の組を求めます。このとき、その積が $16$ で、その和が $10$ です。

$2, 8$

ステップ 1.2.2

この整数を利用して因数分解の形を書きます。

$\frac{1}{(a + 2) (a + 5)} + \frac{1}{(a + 2) (a + 8)}$

ステップ 2

$\frac{1}{(a + 2) (a + 5)}$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{a + 8}{a + 8}$ を掛けます。

$\frac{1}{(a + 2) (a + 5)} \cdot \frac{a + 8}{a + 8} + \frac{1}{(a + 2) (a + 8)}$

ステップ 3

$\frac{1}{(a + 2) (a + 8)}$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{a + 5}{a + 5}$ を掛けます。

$\frac{1}{(a + 2) (a + 5)} \cdot \frac{a + 8}{a + 8} + \frac{1}{(a + 2) (a + 8)} \cdot \frac{a + 5}{a + 5}$

ステップ 4

$1$ の適した因数を掛けて、各式を $(a + 2) (a + 5) (a + 8)$ を公分母とする式で書きます。

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ステップ 4.1

$\frac{1}{(a + 2) (a + 5)}$ に $\frac{a + 8}{a + 8}$ をかけます。

$\frac{a + 8}{(a + 2) (a + 5) (a + 8)} + \frac{1}{(a + 2) (a + 8)} \cdot \frac{a + 5}{a + 5}$

ステップ 4.2

$\frac{1}{(a + 2) (a + 8)}$ に $\frac{a + 5}{a + 5}$ をかけます。

$\frac{a + 8}{(a + 2) (a + 5) (a + 8)} + \frac{a + 5}{(a + 2) (a + 8) (a + 5)}$

ステップ 4.3

$(a + 2) (a + 8) (a + 5)$ の因数を並べ替えます。

$\frac{a + 8}{(a + 2) (a + 5) (a + 8)} + \frac{a + 5}{(a + 2) (a + 5) (a + 8)}$

ステップ 5

公分母の分子をまとめます。

$\frac{a + 8 + a + 5}{(a + 2) (a + 5) (a + 8)}$

ステップ 6

分子を簡約します。

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ステップ 6.1

$a$ と $a$ をたし算します。

$\frac{2 a + 8 + 5}{(a + 2) (a + 5) (a + 8)}$

ステップ 6.2

$8$ と $5$ をたし算します。

$\frac{2 a + 13}{(a + 2) (a + 5) (a + 8)}$

基礎数学 例

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