基礎数学例

$\frac{1 - \sqrt{3}}{\sqrt{3} - 2}$

ステップ 1

$\frac{1 - \sqrt{3}}{\sqrt{3} - 2}$ に $\frac{\sqrt{3} + 2}{\sqrt{3} + 2}$ をかけます。

$\frac{1 - \sqrt{3}}{\sqrt{3} - 2} \cdot \frac{\sqrt{3} + 2}{\sqrt{3} + 2}$

ステップ 2

分数をまとめます。

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ステップ 2.1

$\frac{1 - \sqrt{3}}{\sqrt{3} - 2}$ に $\frac{\sqrt{3} + 2}{\sqrt{3} + 2}$ をかけます。

$\frac{(1 - \sqrt{3}) (\sqrt{3} + 2)}{(\sqrt{3} - 2) (\sqrt{3} + 2)}$

ステップ 2.2

FOIL法を使って分母を展開します。

$\frac{(1 - \sqrt{3}) (\sqrt{3} + 2)}{{\sqrt{3}}^{2} + \sqrt{3} \cdot 2 - 2 \sqrt{3} - 4}$

ステップ 2.3

簡約します。

$\frac{(1 - \sqrt{3}) (\sqrt{3} + 2)}{- 1}$

ステップ 2.4

式を簡約します。

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ステップ 2.4.1

$\frac{(1 - \sqrt{3}) (\sqrt{3} + 2)}{- 1}$ の分母からマイナス1を移動させます。

$- 1 \cdot ((1 - \sqrt{3}) (\sqrt{3} + 2))$

ステップ 2.4.2

$- 1 \cdot ((1 - \sqrt{3}) (\sqrt{3} + 2))$ を $- ((1 - \sqrt{3}) (\sqrt{3} + 2))$ に書き換えます。

$- ((1 - \sqrt{3}) (\sqrt{3} + 2))$

ステップ 3

分配法則（FOIL法）を使って $(1 - \sqrt{3}) (\sqrt{3} + 2)$ を展開します。

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ステップ 3.1

分配則を当てはめます。

$- (1 (\sqrt{3} + 2) - \sqrt{3} (\sqrt{3} + 2))$

ステップ 3.2

分配則を当てはめます。

$- (1 \sqrt{3} + 1 \cdot 2 - \sqrt{3} (\sqrt{3} + 2))$

ステップ 3.3

分配則を当てはめます。

$- (1 \sqrt{3} + 1 \cdot 2 - \sqrt{3} \sqrt{3} - \sqrt{3} \cdot 2)$

ステップ 4

簡約し、同類項をまとめます。

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ステップ 4.1

各項を簡約します。

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ステップ 4.1.1

$\sqrt{3}$ に $1$ をかけます。

$- (\sqrt{3} + 1 \cdot 2 - \sqrt{3} \sqrt{3} - \sqrt{3} \cdot 2)$

ステップ 4.1.2

$2$ に $1$ をかけます。

$- (\sqrt{3} + 2 - \sqrt{3} \sqrt{3} - \sqrt{3} \cdot 2)$

ステップ 4.1.3

$- \sqrt{3} \sqrt{3}$ を掛けます。

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ステップ 4.1.3.1

$\sqrt{3}$ を $1$ 乗します。

$- (\sqrt{3} + 2 - ({\sqrt{3}}^{1} \sqrt{3}) - \sqrt{3} \cdot 2)$

ステップ 4.1.3.2

$\sqrt{3}$ を $1$ 乗します。

$- (\sqrt{3} + 2 - ({\sqrt{3}}^{1} {\sqrt{3}}^{1}) - \sqrt{3} \cdot 2)$

ステップ 4.1.3.3

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$- (\sqrt{3} + 2 - {\sqrt{3}}^{1 + 1} - \sqrt{3} \cdot 2)$

ステップ 4.1.3.4

$1$ と $1$ をたし算します。

$- (\sqrt{3} + 2 - {\sqrt{3}}^{2} - \sqrt{3} \cdot 2)$

ステップ 4.1.4

${\sqrt{3}}^{2}$ を $3$ に書き換えます。

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ステップ 4.1.4.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt{3}$ を $3^{\frac{1}{2}}$ に書き換えます。

$- (\sqrt{3} + 2 - {(3^{\frac{1}{2}})}^{2} - \sqrt{3} \cdot 2)$

ステップ 4.1.4.2

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$- (\sqrt{3} + 2 - 3^{\frac{1}{2} \cdot 2} - \sqrt{3} \cdot 2)$

ステップ 4.1.4.3

$\frac{1}{2}$ と $2$ をまとめます。

$- (\sqrt{3} + 2 - 3^{\frac{2}{2}} - \sqrt{3} \cdot 2)$

ステップ 4.1.4.4

$2$ の共通因数を約分します。

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ステップ 4.1.4.4.1

共通因数を約分します。

$- (\sqrt{3} + 2 - 3^{\frac{2}{2}} - \sqrt{3} \cdot 2)$

ステップ 4.1.4.4.2

式を書き換えます。

$- (\sqrt{3} + 2 - 3^{1} - \sqrt{3} \cdot 2)$

ステップ 4.1.4.5

指数を求めます。

$- (\sqrt{3} + 2 - 1 \cdot 3 - \sqrt{3} \cdot 2)$

ステップ 4.1.5

$- 1$ に $3$ をかけます。

$- (\sqrt{3} + 2 - 3 - \sqrt{3} \cdot 2)$

ステップ 4.1.6

$2$ に $- 1$ をかけます。

$- (\sqrt{3} + 2 - 3 - 2 \sqrt{3})$

ステップ 4.2

$\sqrt{3}$ から $2 \sqrt{3}$ を引きます。

$- (2 - 3 - \sqrt{3})$

ステップ 4.3

$2$ から $3$ を引きます。

$- (- 1 - \sqrt{3})$

ステップ 5

分配則を当てはめます。

$- - 1 - - \sqrt{3}$

ステップ 6

$- 1$ に $- 1$ をかけます。

$1 - - \sqrt{3}$

ステップ 7

$- - \sqrt{3}$ を掛けます。

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ステップ 7.1

$- 1$ に $- 1$ をかけます。

$1 + 1 \sqrt{3}$

ステップ 7.2

$\sqrt{3}$ に $1$ をかけます。

$1 + \sqrt{3}$

ステップ 8

結果は複数の形で表すことができます。

完全形：

$1 + \sqrt{3}$

10進法形式：

$2.73205080 \dots$

基礎数学 例

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