基礎数学例

$\frac{z^{5} (z^{- 2} + 5 z)}{y^{4}} \cdot \frac{y (y^{\frac{3}{2}} - 2 y)}{z^{3}}$

ステップ 1

まとめる。

$\frac{z^{5} (z^{- 2} + 5 z) (y (y^{\frac{3}{2}} - 2 y))}{y^{4} z^{3}}$

ステップ 2

$z^{3}$ を $z^{5} (z^{- 2} + 5 z) (y (y^{\frac{3}{2}} - 2 y))$ で因数分解します。

$\frac{z^{3} ((z^{2} (z^{- 2} + 5 z)) (y (y^{\frac{3}{2}} - 2 y)))}{y^{4} z^{3}}$

ステップ 3

共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1

$z^{3}$ を $y^{4} z^{3}$ で因数分解します。

$\frac{z^{3} ((z^{2} (z^{- 2} + 5 z)) (y (y^{\frac{3}{2}} - 2 y)))}{z^{3} y^{4}}$

ステップ 3.2

共通因数を約分します。

$\frac{z^{3} ((z^{2} (z^{- 2} + 5 z)) (y (y^{\frac{3}{2}} - 2 y)))}{z^{3} y^{4}}$

ステップ 3.3

式を書き換えます。

$\frac{(z^{2} (z^{- 2} + 5 z)) (y (y^{\frac{3}{2}} - 2 y))}{y^{4}}$

ステップ 4

$y$ を $(z^{2} (z^{- 2} + 5 z)) (y (y^{\frac{3}{2}} - 2 y))$ で因数分解します。

$\frac{y ((z^{2} (z^{- 2} + 5 z)) (y^{\frac{3}{2}} - 2 y))}{y^{4}}$

ステップ 5

共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.1

$y$ を $y^{4}$ で因数分解します。

$\frac{y ((z^{2} (z^{- 2} + 5 z)) (y^{\frac{3}{2}} - 2 y))}{y \cdot y^{3}}$

ステップ 5.2

共通因数を約分します。

$\frac{y ((z^{2} (z^{- 2} + 5 z)) (y^{\frac{3}{2}} - 2 y))}{y \cdot y^{3}}$

ステップ 5.3

式を書き換えます。

$\frac{(z^{2} (z^{- 2} + 5 z)) (y^{\frac{3}{2}} - 2 y)}{y^{3}}$

ステップ 6

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.1

$z^{- 2}$ を $z^{- 2} + 5 z$ で因数分解します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.1.1

$1$ を掛けます。

$\frac{z^{2} (z^{- 2} \cdot 1 + 5 z) (y^{\frac{3}{2}} - 2 y)}{y^{3}}$

ステップ 6.1.2

$z^{- 2}$ を $5 z$ で因数分解します。

$\frac{z^{2} (z^{- 2} \cdot 1 + z^{- 2} (5 z^{3})) (y^{\frac{3}{2}} - 2 y)}{y^{3}}$

ステップ 6.1.3

$z^{- 2}$ を $z^{- 2} \cdot 1 + z^{- 2} (5 z^{3})$ で因数分解します。

$\frac{z^{2} (z^{- 2} (1 + 5 z^{3})) (y^{\frac{3}{2}} - 2 y)}{y^{3}}$

$\frac{z^{2} z^{- 2} (1 + 5 z^{3}) (y^{\frac{3}{2}} - 2 y)}{y^{3}}$

ステップ 6.2

指数をまとめます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.2.1

指数を足して $z^{2}$ に $z^{- 2}$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.2.1.1

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$\frac{z^{2 - 2} (1 + 5 z^{3}) (y^{\frac{3}{2}} - 2 y)}{y^{3}}$

ステップ 6.2.1.2

$2$ から $2$ を引きます。

$\frac{z^{0} (1 + 5 z^{3}) (y^{\frac{3}{2}} - 2 y)}{y^{3}}$

ステップ 6.2.2

$z^{0}$ を簡約します。

$\frac{1 (1 + 5 z^{3}) (y^{\frac{3}{2}} - 2 y)}{y^{3}}$

ステップ 6.2.3

$1 + 5 z^{3}$ に $1$ をかけます。

$\frac{(1 + 5 z^{3}) (y^{\frac{3}{2}} - 2 y)}{y^{3}}$

ステップ 6.3

$y$ を $y^{\frac{3}{2}} - 2 y$ で因数分解します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.3.1

$y$ を $y^{\frac{3}{2}}$ で因数分解します。

$\frac{(1 + 5 z^{3}) (y \cdot y^{\frac{1}{2}} - 2 y)}{y^{3}}$

ステップ 6.3.2

$y$ を $- 2 y$ で因数分解します。

$\frac{(1 + 5 z^{3}) (y \cdot y^{\frac{1}{2}} + y \cdot - 2)}{y^{3}}$

ステップ 6.3.3

$y$ を $y \cdot y^{\frac{1}{2}} + y \cdot - 2$ で因数分解します。

$\frac{(1 + 5 z^{3}) (y (y^{\frac{1}{2}} - 2))}{y^{3}}$

$\frac{(1 + 5 z^{3}) y (y^{\frac{1}{2}} - 2)}{y^{3}}$

ステップ 7

$y$ を $(1 + 5 z^{3}) y (y^{\frac{1}{2}} - 2)$ で因数分解します。

$\frac{y ((1 + 5 z^{3}) (y^{\frac{1}{2}} - 2))}{y^{3}}$

ステップ 8

共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 8.1

$y$ を $y^{3}$ で因数分解します。

$\frac{y ((1 + 5 z^{3}) (y^{\frac{1}{2}} - 2))}{y \cdot y^{2}}$

ステップ 8.2

共通因数を約分します。

$\frac{y ((1 + 5 z^{3}) (y^{\frac{1}{2}} - 2))}{y \cdot y^{2}}$

ステップ 8.3

式を書き換えます。

$\frac{(1 + 5 z^{3}) (y^{\frac{1}{2}} - 2)}{y^{2}}$

基礎数学 例

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