基礎数学例

$\frac{z^{4} - 81}{z^{4} - 1} \cdot \frac{z^{2} + 1}{z^{2} + 9}$

ステップ 1

分子を簡約します。

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ステップ 1.1

$z^{4}$ を ${(z^{2})}^{2}$ に書き換えます。

$\frac{{(z^{2})}^{2} - 81}{z^{4} - 1} \cdot \frac{z^{2} + 1}{z^{2} + 9}$

ステップ 1.2

$81$ を $9^{2}$ に書き換えます。

$\frac{{(z^{2})}^{2} - 9^{2}}{z^{4} - 1} \cdot \frac{z^{2} + 1}{z^{2} + 9}$

ステップ 1.3

両項とも完全平方なので、平方の差の公式 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ を利用して、因数分解します。このとき、 $a = z^{2}$ であり、 $b = 9$ です。

$\frac{(z^{2} + 9) (z^{2} - 9)}{z^{4} - 1} \cdot \frac{z^{2} + 1}{z^{2} + 9}$

ステップ 1.4

簡約します。

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ステップ 1.4.1

$9$ を $3^{2}$ に書き換えます。

$\frac{(z^{2} + 9) (z^{2} - 3^{2})}{z^{4} - 1} \cdot \frac{z^{2} + 1}{z^{2} + 9}$

ステップ 1.4.2

両項とも完全平方なので、平方の差の公式 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ を利用して、因数分解します。このとき、 $a = z$ であり、 $b = 3$ です。

$\frac{(z^{2} + 9) (z + 3) (z - 3)}{z^{4} - 1} \cdot \frac{z^{2} + 1}{z^{2} + 9}$

ステップ 2

分母を簡約します。

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ステップ 2.1

$z^{4}$ を ${(z^{2})}^{2}$ に書き換えます。

$\frac{(z^{2} + 9) (z + 3) (z - 3)}{{(z^{2})}^{2} - 1} \cdot \frac{z^{2} + 1}{z^{2} + 9}$

ステップ 2.2

$1$ を $1^{2}$ に書き換えます。

$\frac{(z^{2} + 9) (z + 3) (z - 3)}{{(z^{2})}^{2} - 1^{2}} \cdot \frac{z^{2} + 1}{z^{2} + 9}$

ステップ 2.3

両項とも完全平方なので、平方の差の公式 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ を利用して、因数分解します。このとき、 $a = z^{2}$ であり、 $b = 1$ です。

$\frac{(z^{2} + 9) (z + 3) (z - 3)}{(z^{2} + 1) (z^{2} - 1)} \cdot \frac{z^{2} + 1}{z^{2} + 9}$

ステップ 2.4

簡約します。

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ステップ 2.4.1

$1$ を $1^{2}$ に書き換えます。

$\frac{(z^{2} + 9) (z + 3) (z - 3)}{(z^{2} + 1) (z^{2} - 1^{2})} \cdot \frac{z^{2} + 1}{z^{2} + 9}$

ステップ 2.4.2

両項とも完全平方なので、平方の差の公式 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ を利用して、因数分解します。このとき、 $a = z$ であり、 $b = 1$ です。

$\frac{(z^{2} + 9) (z + 3) (z - 3)}{(z^{2} + 1) (z + 1) (z - 1)} \cdot \frac{z^{2} + 1}{z^{2} + 9}$

ステップ 3

今日数因数で約分することで式を約分します。

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ステップ 3.1

$z^{2} + 9$ の共通因数を約分します。

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ステップ 3.1.1

$z^{2} + 9$ を $(z^{2} + 9) (z + 3) (z - 3)$ で因数分解します。

$\frac{(z^{2} + 9) ((z + 3) (z - 3))}{(z^{2} + 1) (z + 1) (z - 1)} \cdot \frac{z^{2} + 1}{z^{2} + 9}$

ステップ 3.1.2

共通因数を約分します。

$\frac{(z^{2} + 9) ((z + 3) (z - 3))}{(z^{2} + 1) (z + 1) (z - 1)} \cdot \frac{z^{2} + 1}{z^{2} + 9}$

ステップ 3.1.3

式を書き換えます。

$\frac{(z + 3) (z - 3)}{(z^{2} + 1) (z + 1) (z - 1)} \cdot (z^{2} + 1)$

ステップ 3.2

$z^{2} + 1$ の共通因数を約分します。

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ステップ 3.2.1

$z^{2} + 1$ を $(z^{2} + 1) (z + 1) (z - 1)$ で因数分解します。

$\frac{(z + 3) (z - 3)}{(z^{2} + 1) ((z + 1) (z - 1))} \cdot (z^{2} + 1)$

ステップ 3.2.2

共通因数を約分します。

$\frac{(z + 3) (z - 3)}{(z^{2} + 1) ((z + 1) (z - 1))} \cdot (z^{2} + 1)$

ステップ 3.2.3

式を書き換えます。

$\frac{(z + 3) (z - 3)}{(z + 1) (z - 1)}$

基礎数学 例

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