基礎数学例

$\frac{z^{2} - z - 6}{3 z - 9} \cdot \frac{z^{2} - 9}{z^{2} + 6 z + 9}$

ステップ 1

たすき掛けを利用して $z^{2} - z - 6$ を因数分解します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.1

$x^{2} + b x + c$ の形式を考えます。積が $c$ で和が $b$ である整数の組を求めます。このとき、その積が $- 6$ で、その和が $- 1$ です。

$- 3, 2$

ステップ 1.2

この整数を利用して因数分解の形を書きます。

$\frac{(z - 3) (z + 2)}{3 z - 9} \cdot \frac{z^{2} - 9}{z^{2} + 6 z + 9}$

ステップ 2

$3$ を $3 z - 9$ で因数分解します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1

$3$ を $3 z$ で因数分解します。

$\frac{(z - 3) (z + 2)}{3 (z) - 9} \cdot \frac{z^{2} - 9}{z^{2} + 6 z + 9}$

ステップ 2.2

$3$ を $- 9$ で因数分解します。

$\frac{(z - 3) (z + 2)}{3 z + 3 \cdot - 3} \cdot \frac{z^{2} - 9}{z^{2} + 6 z + 9}$

ステップ 2.3

$3$ を $3 z + 3 \cdot - 3$ で因数分解します。

$\frac{(z - 3) (z + 2)}{3 (z - 3)} \cdot \frac{z^{2} - 9}{z^{2} + 6 z + 9}$

ステップ 3

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1

$9$ を $3^{2}$ に書き換えます。

$\frac{(z - 3) (z + 2)}{3 (z - 3)} \cdot \frac{z^{2} - 3^{2}}{z^{2} + 6 z + 9}$

ステップ 3.2

両項とも完全平方なので、平方の差の公式 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ を利用して、因数分解します。このとき、 $a = z$ であり、 $b = 3$ です。

$\frac{(z - 3) (z + 2)}{3 (z - 3)} \cdot \frac{(z + 3) (z - 3)}{z^{2} + 6 z + 9}$

ステップ 4

完全平方式を利用して因数分解します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.1

$9$ を $3^{2}$ に書き換えます。

$\frac{(z - 3) (z + 2)}{3 (z - 3)} \cdot \frac{(z + 3) (z - 3)}{z^{2} + 6 z + 3^{2}}$

ステップ 4.2

中間項が、第1項と第3項で2乗される数の積の2倍であることを確認します。

$6 z = 2 \cdot z \cdot 3$

ステップ 4.3

多項式を書き換えます。

$\frac{(z - 3) (z + 2)}{3 (z - 3)} \cdot \frac{(z + 3) (z - 3)}{z^{2} + 2 \cdot z \cdot 3 + 3^{2}}$

ステップ 4.4

$a = z$ と $b = 3$ ならば、完全平方3項式 $a^{2} + 2 a b + b^{2} = {(a + b)}^{2}$ を利用して因数分解します。

$\frac{(z - 3) (z + 2)}{3 (z - 3)} \cdot \frac{(z + 3) (z - 3)}{{(z + 3)}^{2}}$

ステップ 5

項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.1

まとめる。

$\frac{(z - 3) (z + 2) ((z + 3) (z - 3))}{3 (z - 3) {(z + 3)}^{2}}$

ステップ 5.2

$z - 3$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.2.1

共通因数を約分します。

$\frac{(z - 3) (z + 2) ((z + 3) (z - 3))}{3 (z - 3) {(z + 3)}^{2}}$

ステップ 5.2.2

式を書き換えます。

$\frac{(z + 2) ((z + 3) (z - 3))}{3 {(z + 3)}^{2}}$

ステップ 5.3

$z + 3$ と ${(z + 3)}^{2}$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.3.1

$z + 3$ を $(z + 2) ((z + 3) (z - 3))$ で因数分解します。

$\frac{(z + 3) ((z + 2) (z - 3))}{3 {(z + 3)}^{2}}$

ステップ 5.3.2

共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.3.2.1

$z + 3$ を $3 {(z + 3)}^{2}$ で因数分解します。

$\frac{(z + 3) ((z + 2) (z - 3))}{(z + 3) (3 (z + 3))}$

ステップ 5.3.2.2

共通因数を約分します。

$\frac{(z + 3) ((z + 2) (z - 3))}{(z + 3) (3 (z + 3))}$

ステップ 5.3.2.3

式を書き換えます。

$\frac{(z + 2) (z - 3)}{3 (z + 3)}$

基礎数学 例

基礎数学例