基礎数学例

$\frac{z^{2} - z - 30}{z^{2} - 4 z - 45} \div \frac{z^{2} + 7 z + 12}{z^{2} - 5 z - 36}$

ステップ 1

分数を割るために、その逆数を掛けます。

$\frac{z^{2} - z - 30}{z^{2} - 4 z - 45} \cdot \frac{z^{2} - 5 z - 36}{z^{2} + 7 z + 12}$

ステップ 2

たすき掛けを利用して $z^{2} - z - 30$ を因数分解します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1

$x^{2} + b x + c$ の形式を考えます。積が $c$ で和が $b$ である整数の組を求めます。このとき、その積が $- 30$ で、その和が $- 1$ です。

$- 6, 5$

ステップ 2.2

この整数を利用して因数分解の形を書きます。

$\frac{(z - 6) (z + 5)}{z^{2} - 4 z - 45} \cdot \frac{z^{2} - 5 z - 36}{z^{2} + 7 z + 12}$

ステップ 3

たすき掛けを利用して $z^{2} - 4 z - 45$ を因数分解します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1

$x^{2} + b x + c$ の形式を考えます。積が $c$ で和が $b$ である整数の組を求めます。このとき、その積が $- 45$ で、その和が $- 4$ です。

$- 9, 5$

ステップ 3.2

この整数を利用して因数分解の形を書きます。

$\frac{(z - 6) (z + 5)}{(z - 9) (z + 5)} \cdot \frac{z^{2} - 5 z - 36}{z^{2} + 7 z + 12}$

ステップ 4

$z + 5$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.1

共通因数を約分します。

$\frac{(z - 6) (z + 5)}{(z - 9) (z + 5)} \cdot \frac{z^{2} - 5 z - 36}{z^{2} + 7 z + 12}$

ステップ 4.2

式を書き換えます。

$\frac{z - 6}{z - 9} \cdot \frac{z^{2} - 5 z - 36}{z^{2} + 7 z + 12}$

ステップ 5

たすき掛けを利用して $z^{2} - 5 z - 36$ を因数分解します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.1

$x^{2} + b x + c$ の形式を考えます。積が $c$ で和が $b$ である整数の組を求めます。このとき、その積が $- 36$ で、その和が $- 5$ です。

$- 9, 4$

ステップ 5.2

この整数を利用して因数分解の形を書きます。

$\frac{z - 6}{z - 9} \cdot \frac{(z - 9) (z + 4)}{z^{2} + 7 z + 12}$

ステップ 6

たすき掛けを利用して $z^{2} + 7 z + 12$ を因数分解します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.1

$x^{2} + b x + c$ の形式を考えます。積が $c$ で和が $b$ である整数の組を求めます。このとき、その積が $12$ で、その和が $7$ です。

$3, 4$

ステップ 6.2

この整数を利用して因数分解の形を書きます。

$\frac{z - 6}{z - 9} \cdot \frac{(z - 9) (z + 4)}{(z + 3) (z + 4)}$

ステップ 7

項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 7.1

$z - 9$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 7.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{z - 6}{z - 9} \cdot \frac{(z - 9) (z + 4)}{(z + 3) (z + 4)}$

ステップ 7.1.2

式を書き換えます。

$(z - 6) \frac{z + 4}{(z + 3) (z + 4)}$

ステップ 7.2

$z + 4$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 7.2.1

共通因数を約分します。

$(z - 6) \frac{z + 4}{(z + 3) (z + 4)}$

ステップ 7.2.2

式を書き換えます。

$(z - 6) \frac{1}{z + 3}$

ステップ 7.3

$z - 6$ に $\frac{1}{z + 3}$ をかけます。

$\frac{z - 6}{z + 3}$

基礎数学 例

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