基礎数学例

$\frac{z^{2} - 8 z + 12}{z + 4} \cdot \frac{z + 4}{z^{2} + 3 z - 54}$

ステップ 1

たすき掛けを利用して $z^{2} - 8 z + 12$ を因数分解します。

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ステップ 1.1

$x^{2} + b x + c$ の形式を考えます。積が $c$ で和が $b$ である整数の組を求めます。このとき、その積が $12$ で、その和が $- 8$ です。

$- 6, - 2$

ステップ 1.2

この整数を利用して因数分解の形を書きます。

$\frac{(z - 6) (z - 2)}{z + 4} \cdot \frac{z + 4}{z^{2} + 3 z - 54}$

ステップ 2

たすき掛けを利用して $z^{2} + 3 z - 54$ を因数分解します。

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ステップ 2.1

$x^{2} + b x + c$ の形式を考えます。積が $c$ で和が $b$ である整数の組を求めます。このとき、その積が $- 54$ で、その和が $3$ です。

$- 6, 9$

ステップ 2.2

この整数を利用して因数分解の形を書きます。

$\frac{(z - 6) (z - 2)}{z + 4} \cdot \frac{z + 4}{(z - 6) (z + 9)}$

ステップ 3

項を簡約します。

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ステップ 3.1

$z - 6$ の共通因数を約分します。

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ステップ 3.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{(z - 6) (z - 2)}{z + 4} \cdot \frac{z + 4}{(z - 6) (z + 9)}$

ステップ 3.1.2

式を書き換えます。

$\frac{z - 2}{z + 4} \cdot \frac{z + 4}{z + 9}$

ステップ 3.2

$z + 4$ の共通因数を約分します。

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ステップ 3.2.1

共通因数を約分します。

$\frac{z - 2}{z + 4} \cdot \frac{z + 4}{z + 9}$

ステップ 3.2.2

式を書き換えます。

$(z - 2) \cdot \frac{1}{z + 9}$

ステップ 3.3

$z - 2$ に $\frac{1}{z + 9}$ をかけます。

$\frac{z - 2}{z + 9}$

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