基礎数学例

$\frac{z^{2} - 4}{z} \div \frac{z + 2}{z - 2}$

ステップ 1

分数を割るために、その逆数を掛けます。

$\frac{z^{2} - 4}{z} \cdot \frac{z - 2}{z + 2}$

ステップ 2

分子を簡約します。

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ステップ 2.1

$4$ を $2^{2}$ に書き換えます。

$\frac{z^{2} - 2^{2}}{z} \cdot \frac{z - 2}{z + 2}$

ステップ 2.2

両項とも完全平方なので、平方の差の公式 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ を利用して、因数分解します。このとき、 $a = z$ であり、 $b = 2$ です。

$\frac{(z + 2) (z - 2)}{z} \cdot \frac{z - 2}{z + 2}$

ステップ 3

項を簡約します。

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ステップ 3.1

$z + 2$ の共通因数を約分します。

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ステップ 3.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{(z + 2) (z - 2)}{z} \cdot \frac{z - 2}{z + 2}$

ステップ 3.1.2

式を書き換えます。

$\frac{z - 2}{z} (z - 2)$

ステップ 3.2

$\frac{z - 2}{z}$ に $z - 2$ をかけます。

$\frac{(z - 2) (z - 2)}{z}$

ステップ 4

分子を簡約します。

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ステップ 4.1

$z - 2$ を $1$ 乗します。

$\frac{{(z - 2)}^{1} (z - 2)}{z}$

ステップ 4.2

$z - 2$ を $1$ 乗します。

$\frac{{(z - 2)}^{1} {(z - 2)}^{1}}{z}$

ステップ 4.3

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$\frac{{(z - 2)}^{1 + 1}}{z}$

ステップ 4.4

$1$ と $1$ をたし算します。

$\frac{{(z - 2)}^{2}}{z}$

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