基礎数学例

$\frac{z^{2} - 3 z - 18}{24 - 4 z} \div \frac{z^{2} - 2 z - 15}{3 z + 6}$

ステップ 1

分数を割るために、その逆数を掛けます。

$\frac{z^{2} - 3 z - 18}{24 - 4 z} \cdot \frac{3 z + 6}{z^{2} - 2 z - 15}$

ステップ 2

たすき掛けを利用して $z^{2} - 3 z - 18$ を因数分解します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1

$x^{2} + b x + c$ の形式を考えます。積が $c$ で和が $b$ である整数の組を求めます。このとき、その積が $- 18$ で、その和が $- 3$ です。

$- 6, 3$

ステップ 2.2

この整数を利用して因数分解の形を書きます。

$\frac{(z - 6) (z + 3)}{24 - 4 z} \cdot \frac{3 z + 6}{z^{2} - 2 z - 15}$

ステップ 3

項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1

$4$ を $24 - 4 z$ で因数分解します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1.1

$4$ を $24$ で因数分解します。

$\frac{(z - 6) (z + 3)}{4 (6) - 4 z} \cdot \frac{3 z + 6}{z^{2} - 2 z - 15}$

ステップ 3.1.2

$4$ を $- 4 z$ で因数分解します。

$\frac{(z - 6) (z + 3)}{4 (6) + 4 (- z)} \cdot \frac{3 z + 6}{z^{2} - 2 z - 15}$

ステップ 3.1.3

$4$ を $4 (6) + 4 (- z)$ で因数分解します。

$\frac{(z - 6) (z + 3)}{4 (6 - z)} \cdot \frac{3 z + 6}{z^{2} - 2 z - 15}$

ステップ 3.2

$z - 6$ と $6 - z$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.2.1

$- 1$ を $z$ で因数分解します。

$\frac{(- 1 (- z) - 6) (z + 3)}{4 (6 - z)} \cdot \frac{3 z + 6}{z^{2} - 2 z - 15}$

ステップ 3.2.2

$- 6$ を $- 1 (6)$ に書き換えます。

$\frac{(- 1 (- z) - 1 (6)) (z + 3)}{4 (6 - z)} \cdot \frac{3 z + 6}{z^{2} - 2 z - 15}$

ステップ 3.2.3

$- 1$ を $- 1 (- z) - 1 (6)$ で因数分解します。

$\frac{- 1 (- z + 6) (z + 3)}{4 (6 - z)} \cdot \frac{3 z + 6}{z^{2} - 2 z - 15}$

ステップ 3.2.4

項を並べ替えます。

$\frac{- 1 (- z + 6) (z + 3)}{4 (- z + 6)} \cdot \frac{3 z + 6}{z^{2} - 2 z - 15}$

ステップ 3.2.5

共通因数を約分します。

$\frac{- 1 (- z + 6) (z + 3)}{4 (- z + 6)} \cdot \frac{3 z + 6}{z^{2} - 2 z - 15}$

ステップ 3.2.6

式を書き換えます。

$\frac{- 1 (z + 3)}{4} \cdot \frac{3 z + 6}{z^{2} - 2 z - 15}$

ステップ 3.3

分数の前に負数を移動させます。

$- \frac{z + 3}{4} \cdot \frac{3 z + 6}{z^{2} - 2 z - 15}$

ステップ 3.4

$3$ を $3 z + 6$ で因数分解します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.4.1

$3$ を $3 z$ で因数分解します。

$- \frac{z + 3}{4} \cdot \frac{3 (z) + 6}{z^{2} - 2 z - 15}$

ステップ 3.4.2

$3$ を $6$ で因数分解します。

$- \frac{z + 3}{4} \cdot \frac{3 z + 3 \cdot 2}{z^{2} - 2 z - 15}$

ステップ 3.4.3

$3$ を $3 z + 3 \cdot 2$ で因数分解します。

$- \frac{z + 3}{4} \cdot \frac{3 (z + 2)}{z^{2} - 2 z - 15}$

ステップ 4

たすき掛けを利用して $z^{2} - 2 z - 15$ を因数分解します。

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ステップ 4.1

$x^{2} + b x + c$ の形式を考えます。積が $c$ で和が $b$ である整数の組を求めます。このとき、その積が $- 15$ で、その和が $- 2$ です。

$- 5, 3$

ステップ 4.2

この整数を利用して因数分解の形を書きます。

$- \frac{z + 3}{4} \cdot \frac{3 (z + 2)}{(z - 5) (z + 3)}$

ステップ 5

項を簡約します。

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ステップ 5.1

$z + 3$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.1.1

$- \frac{z + 3}{4}$ の先頭の負を分子に移動させます。

$\frac{- (z + 3)}{4} \cdot \frac{3 (z + 2)}{(z - 5) (z + 3)}$

ステップ 5.1.2

$z + 3$ を $- (z + 3)$ で因数分解します。

$\frac{(z + 3) \cdot - 1}{4} \cdot \frac{3 (z + 2)}{(z - 5) (z + 3)}$

ステップ 5.1.3

$z + 3$ を $(z - 5) (z + 3)$ で因数分解します。

$\frac{(z + 3) \cdot - 1}{4} \cdot \frac{3 (z + 2)}{(z + 3) (z - 5)}$

ステップ 5.1.4

共通因数を約分します。

$\frac{(z + 3) \cdot - 1}{4} \cdot \frac{3 (z + 2)}{(z + 3) (z - 5)}$

ステップ 5.1.5

式を書き換えます。

$\frac{- 1}{4} \cdot \frac{3 (z + 2)}{z - 5}$

ステップ 5.2

$\frac{- 1}{4}$ に $\frac{3 (z + 2)}{z - 5}$ をかけます。

$\frac{- (3 (z + 2))}{4 (z - 5)}$

ステップ 5.3

式を簡約します。

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ステップ 5.3.1

$3$ に $- 1$ をかけます。

$\frac{- 3 (z + 2)}{4 (z - 5)}$

ステップ 5.3.2

分数の前に負数を移動させます。

$- \frac{3 (z + 2)}{4 (z - 5)}$

基礎数学 例

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