基礎数学例

$\frac{z^{2} - 25}{10 z} \div \frac{z^{2} - 10 z + 25}{5 z}$

ステップ 1

分数を割るために、その逆数を掛けます。

$\frac{z^{2} - 25}{10 z} \cdot \frac{5 z}{z^{2} - 10 z + 25}$

ステップ 2

項を簡約します。

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ステップ 2.1

$5 z$ の共通因数を約分します。

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ステップ 2.1.1

$5 z$ を $10 z$ で因数分解します。

$\frac{z^{2} - 25}{5 z (2)} \cdot \frac{5 z}{z^{2} - 10 z + 25}$

ステップ 2.1.2

共通因数を約分します。

$\frac{z^{2} - 25}{5 z \cdot 2} \cdot \frac{5 z}{z^{2} - 10 z + 25}$

ステップ 2.1.3

式を書き換えます。

$\frac{z^{2} - 25}{2} \cdot \frac{1}{z^{2} - 10 z + 25}$

ステップ 2.2

$\frac{z^{2} - 25}{2}$ に $\frac{1}{z^{2} - 10 z + 25}$ をかけます。

$\frac{z^{2} - 25}{2 (z^{2} - 10 z + 25)}$

ステップ 3

分子を簡約します。

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ステップ 3.1

$25$ を $5^{2}$ に書き換えます。

$\frac{z^{2} - 5^{2}}{2 (z^{2} - 10 z + 25)}$

ステップ 3.2

両項とも完全平方なので、平方の差の公式 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ を利用して、因数分解します。このとき、 $a = z$ であり、 $b = 5$ です。

$\frac{(z + 5) (z - 5)}{2 (z^{2} - 10 z + 25)}$

ステップ 4

完全平方式を利用して因数分解します。

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ステップ 4.1

$25$ を $5^{2}$ に書き換えます。

$\frac{(z + 5) (z - 5)}{2 (z^{2} - 10 z + 5^{2})}$

ステップ 4.2

中間項が、第1項と第3項で2乗される数の積の2倍であることを確認します。

$10 z = 2 \cdot z \cdot 5$

ステップ 4.3

多項式を書き換えます。

$\frac{(z + 5) (z - 5)}{2 (z^{2} - 2 \cdot z \cdot 5 + 5^{2})}$

ステップ 4.4

$a = z$ と $b = 5$ ならば、完全平方3項式 $a^{2} - 2 a b + b^{2} = {(a - b)}^{2}$ を利用して因数分解します。

$\frac{(z + 5) (z - 5)}{2 {(z - 5)}^{2}}$

ステップ 5

$z - 5$ と ${(z - 5)}^{2}$ の共通因数を約分します。

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ステップ 5.1

$z - 5$ を $(z + 5) (z - 5)$ で因数分解します。

$\frac{(z - 5) (z + 5)}{2 {(z - 5)}^{2}}$

ステップ 5.2

共通因数を約分します。

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ステップ 5.2.1

$z - 5$ を $2 {(z - 5)}^{2}$ で因数分解します。

$\frac{(z - 5) (z + 5)}{(z - 5) (2 (z - 5))}$

ステップ 5.2.2

共通因数を約分します。

$\frac{(z - 5) (z + 5)}{(z - 5) (2 (z - 5))}$

ステップ 5.2.3

式を書き換えます。

$\frac{z + 5}{2 (z - 5)}$

基礎数学 例

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