基礎数学例

$\frac{z^{2} + z - 6}{5 z} \cdot \frac{5 z - 10}{z + 3}$

ステップ 1

たすき掛けを利用して $z^{2} + z - 6$ を因数分解します。

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ステップ 1.1

$x^{2} + b x + c$ の形式を考えます。積が $c$ で和が $b$ である整数の組を求めます。このとき、その積が $- 6$ で、その和が $1$ です。

$- 2, 3$

ステップ 1.2

この整数を利用して因数分解の形を書きます。

$\frac{(z - 2) (z + 3)}{5 z} \cdot \frac{5 z - 10}{z + 3}$

ステップ 2

項を簡約します。

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ステップ 2.1

$5$ を $5 z - 10$ で因数分解します。

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ステップ 2.1.1

$5$ を $5 z$ で因数分解します。

$\frac{(z - 2) (z + 3)}{5 z} \cdot \frac{5 (z) - 10}{z + 3}$

ステップ 2.1.2

$5$ を $- 10$ で因数分解します。

$\frac{(z - 2) (z + 3)}{5 z} \cdot \frac{5 z + 5 \cdot - 2}{z + 3}$

ステップ 2.1.3

$5$ を $5 z + 5 \cdot - 2$ で因数分解します。

$\frac{(z - 2) (z + 3)}{5 z} \cdot \frac{5 (z - 2)}{z + 3}$

ステップ 2.2

$z + 3$ の共通因数を約分します。

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ステップ 2.2.1

$z + 3$ を $(z - 2) (z + 3)$ で因数分解します。

$\frac{(z + 3) (z - 2)}{5 z} \cdot \frac{5 (z - 2)}{z + 3}$

ステップ 2.2.2

共通因数を約分します。

$\frac{(z + 3) (z - 2)}{5 z} \cdot \frac{5 (z - 2)}{z + 3}$

ステップ 2.2.3

式を書き換えます。

$\frac{z - 2}{5 z} \cdot (5 (z - 2))$

ステップ 2.3

$5$ の共通因数を約分します。

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ステップ 2.3.1

$5$ を $5 z$ で因数分解します。

$\frac{z - 2}{5 (z)} \cdot (5 (z - 2))$

ステップ 2.3.2

共通因数を約分します。

$\frac{z - 2}{5 z} \cdot (5 (z - 2))$

ステップ 2.3.3

式を書き換えます。

$\frac{z - 2}{z} \cdot (z - 2)$

ステップ 2.4

$\frac{z - 2}{z}$ に $z - 2$ をかけます。

$\frac{(z - 2) (z - 2)}{z}$

ステップ 3

分子を簡約します。

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ステップ 3.1

$z - 2$ を $1$ 乗します。

$\frac{{(z - 2)}^{1} (z - 2)}{z}$

ステップ 3.2

$z - 2$ を $1$ 乗します。

$\frac{{(z - 2)}^{1} {(z - 2)}^{1}}{z}$

ステップ 3.3

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$\frac{{(z - 2)}^{1 + 1}}{z}$

ステップ 3.4

$1$ と $1$ をたし算します。

$\frac{{(z - 2)}^{2}}{z}$

基礎数学 例

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