基礎数学例

$\frac{z^{2} + z}{2 z + 2} \cdot \frac{3 z^{2} + 23 z + 40}{z^{2} + 6 z + 5}$

ステップ 1

$z$ を $z^{2} + z$ で因数分解します。

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ステップ 1.1

$z$ を $z^{2}$ で因数分解します。

$\frac{z \cdot z + z}{2 z + 2} \cdot \frac{3 z^{2} + 23 z + 40}{z^{2} + 6 z + 5}$

ステップ 1.2

$z$ を $1$ 乗します。

$\frac{z \cdot z + z^{1}}{2 z + 2} \cdot \frac{3 z^{2} + 23 z + 40}{z^{2} + 6 z + 5}$

ステップ 1.3

$z$ を $z^{1}$ で因数分解します。

$\frac{z \cdot z + z \cdot 1}{2 z + 2} \cdot \frac{3 z^{2} + 23 z + 40}{z^{2} + 6 z + 5}$

ステップ 1.4

$z$ を $z \cdot z + z \cdot 1$ で因数分解します。

$\frac{z (z + 1)}{2 z + 2} \cdot \frac{3 z^{2} + 23 z + 40}{z^{2} + 6 z + 5}$

ステップ 2

$2$ を $2 z + 2$ で因数分解します。

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ステップ 2.1

$2$ を $2 z$ で因数分解します。

$\frac{z (z + 1)}{2 (z) + 2} \cdot \frac{3 z^{2} + 23 z + 40}{z^{2} + 6 z + 5}$

ステップ 2.2

$2$ を $2$ で因数分解します。

$\frac{z (z + 1)}{2 (z) + 2 (1)} \cdot \frac{3 z^{2} + 23 z + 40}{z^{2} + 6 z + 5}$

ステップ 2.3

$2$ を $2 (z) + 2 (1)$ で因数分解します。

$\frac{z (z + 1)}{2 (z + 1)} \cdot \frac{3 z^{2} + 23 z + 40}{z^{2} + 6 z + 5}$

ステップ 3

群による因数分解。

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ステップ 3.1

$a x^{2} + b x + c$ の形の多項式について、積が $a \cdot c = 3 \cdot 40 = 120$ で和が $b = 23$ である2項の和に中央の項を書き換えます。

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ステップ 3.1.1

$23$ を $23 z$ で因数分解します。

$\frac{z (z + 1)}{2 (z + 1)} \cdot \frac{3 z^{2} + 23 (z) + 40}{z^{2} + 6 z + 5}$

ステップ 3.1.2

$23$ を $8$ プラス $15$ に書き換える

$\frac{z (z + 1)}{2 (z + 1)} \cdot \frac{3 z^{2} + (8 + 15) z + 40}{z^{2} + 6 z + 5}$

ステップ 3.1.3

分配則を当てはめます。

$\frac{z (z + 1)}{2 (z + 1)} \cdot \frac{3 z^{2} + 8 z + 15 z + 40}{z^{2} + 6 z + 5}$

ステップ 3.2

各群から最大公約数を因数分解します。

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ステップ 3.2.1

前の2項と後ろの2項をまとめます。

$\frac{z (z + 1)}{2 (z + 1)} \cdot \frac{(3 z^{2} + 8 z) + 15 z + 40}{z^{2} + 6 z + 5}$

ステップ 3.2.2

各群から最大公約数を因数分解します。

$\frac{z (z + 1)}{2 (z + 1)} \cdot \frac{z (3 z + 8) + 5 (3 z + 8)}{z^{2} + 6 z + 5}$

ステップ 3.3

最大公約数 $3 z + 8$ を因数分解して、多項式を因数分解します。

$\frac{z (z + 1)}{2 (z + 1)} \cdot \frac{(3 z + 8) (z + 5)}{z^{2} + 6 z + 5}$

ステップ 4

たすき掛けを利用して $z^{2} + 6 z + 5$ を因数分解します。

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ステップ 4.1

$x^{2} + b x + c$ の形式を考えます。積が $c$ で和が $b$ である整数の組を求めます。このとき、その積が $5$ で、その和が $6$ です。

$1, 5$

ステップ 4.2

この整数を利用して因数分解の形を書きます。

$\frac{z (z + 1)}{2 (z + 1)} \cdot \frac{(3 z + 8) (z + 5)}{(z + 1) (z + 5)}$

ステップ 5

項を簡約します。

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ステップ 5.1

$z + 1$ の共通因数を約分します。

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ステップ 5.1.1

$z + 1$ を $z (z + 1)$ で因数分解します。

$\frac{(z + 1) z}{2 (z + 1)} \cdot \frac{(3 z + 8) (z + 5)}{(z + 1) (z + 5)}$

ステップ 5.1.2

共通因数を約分します。

$\frac{(z + 1) z}{2 (z + 1)} \cdot \frac{(3 z + 8) (z + 5)}{(z + 1) (z + 5)}$

ステップ 5.1.3

式を書き換えます。

$\frac{z}{2 (z + 1)} \cdot \frac{(3 z + 8) (z + 5)}{z + 5}$

ステップ 5.2

$\frac{z}{2 (z + 1)}$ に $\frac{(3 z + 8) (z + 5)}{z + 5}$ をかけます。

$\frac{z ((3 z + 8) (z + 5))}{2 (z + 1) (z + 5)}$

ステップ 5.3

$z + 5$ の共通因数を約分します。

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ステップ 5.3.1

共通因数を約分します。

$\frac{z ((3 z + 8) (z + 5))}{2 (z + 1) (z + 5)}$

ステップ 5.3.2

式を書き換えます。

$\frac{z (3 z + 8)}{2 (z + 1)}$

基礎数学 例

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