基礎数学例

$\frac{n^{2} - n}{n^{2} - 1} \div \frac{n + 6}{n^{2} + 7 n + 6}$

ステップ 1

分数を割るために、その逆数を掛けます。

$\frac{n^{2} - n}{n^{2} - 1} \cdot \frac{n^{2} + 7 n + 6}{n + 6}$

ステップ 2

$n$ を $n^{2} - n$ で因数分解します。

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ステップ 2.1

$n$ を $n^{2}$ で因数分解します。

$\frac{n \cdot n - n}{n^{2} - 1} \cdot \frac{n^{2} + 7 n + 6}{n + 6}$

ステップ 2.2

$n$ を $- n$ で因数分解します。

$\frac{n \cdot n + n \cdot - 1}{n^{2} - 1} \cdot \frac{n^{2} + 7 n + 6}{n + 6}$

ステップ 2.3

$n$ を $n \cdot n + n \cdot - 1$ で因数分解します。

$\frac{n (n - 1)}{n^{2} - 1} \cdot \frac{n^{2} + 7 n + 6}{n + 6}$

ステップ 3

分母を簡約します。

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ステップ 3.1

$1$ を $1^{2}$ に書き換えます。

$\frac{n (n - 1)}{n^{2} - 1^{2}} \cdot \frac{n^{2} + 7 n + 6}{n + 6}$

ステップ 3.2

両項とも完全平方なので、平方の差の公式 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ を利用して、因数分解します。このとき、 $a = n$ であり、 $b = 1$ です。

$\frac{n (n - 1)}{(n + 1) (n - 1)} \cdot \frac{n^{2} + 7 n + 6}{n + 6}$

ステップ 4

$n - 1$ の共通因数を約分します。

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ステップ 4.1

共通因数を約分します。

$\frac{n (n - 1)}{(n + 1) (n - 1)} \cdot \frac{n^{2} + 7 n + 6}{n + 6}$

ステップ 4.2

式を書き換えます。

$\frac{n}{n + 1} \cdot \frac{n^{2} + 7 n + 6}{n + 6}$

ステップ 5

たすき掛けを利用して $n^{2} + 7 n + 6$ を因数分解します。

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ステップ 5.1

$x^{2} + b x + c$ の形式を考えます。積が $c$ で和が $b$ である整数の組を求めます。このとき、その積が $6$ で、その和が $7$ です。

$1, 6$

ステップ 5.2

この整数を利用して因数分解の形を書きます。

$\frac{n}{n + 1} \cdot \frac{(n + 1) (n + 6)}{n + 6}$

ステップ 6

項を簡約します。

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ステップ 6.1

$n + 1$ の共通因数を約分します。

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ステップ 6.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{n}{n + 1} \cdot \frac{(n + 1) (n + 6)}{n + 6}$

ステップ 6.1.2

式を書き換えます。

$n \frac{n + 6}{n + 6}$

ステップ 6.2

$n$ と $\frac{n + 6}{n + 6}$ をまとめます。

$\frac{n (n + 6)}{n + 6}$

ステップ 6.3

$n + 6$ の共通因数を約分します。

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ステップ 6.3.1

共通因数を約分します。

$\frac{n (n + 6)}{n + 6}$

ステップ 6.3.2

$n$ を $1$ で割ります。

$n$

基礎数学 例

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