基礎数学例

$\frac{n^{2} + n - 20}{n^{2} + 2 n} - 15$

ステップ 1

各項を簡約します。

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ステップ 1.1

たすき掛けを利用して $n^{2} + n - 20$ を因数分解します。

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ステップ 1.1.1

$x^{2} + b x + c$ の形式を考えます。積が $c$ で和が $b$ である整数の組を求めます。このとき、その積が $- 20$ で、その和が $1$ です。

$- 4, 5$

ステップ 1.1.2

この整数を利用して因数分解の形を書きます。

$\frac{(n - 4) (n + 5)}{n^{2} + 2 n} - 15$

ステップ 1.2

$n$ を $n^{2} + 2 n$ で因数分解します。

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ステップ 1.2.1

$n$ を $n^{2}$ で因数分解します。

$\frac{(n - 4) (n + 5)}{n \cdot n + 2 n} - 15$

ステップ 1.2.2

$n$ を $2 n$ で因数分解します。

$\frac{(n - 4) (n + 5)}{n \cdot n + n \cdot 2} - 15$

ステップ 1.2.3

$n$ を $n \cdot n + n \cdot 2$ で因数分解します。

$\frac{(n - 4) (n + 5)}{n (n + 2)} - 15$

ステップ 2

$- 15$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{n (n + 2)}{n (n + 2)}$ を掛けます。

$\frac{(n - 4) (n + 5)}{n (n + 2)} - 15 \cdot \frac{n (n + 2)}{n (n + 2)}$

ステップ 3

項を簡約します。

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ステップ 3.1

$- 15$ と $\frac{n (n + 2)}{n (n + 2)}$ をまとめます。

$\frac{(n - 4) (n + 5)}{n (n + 2)} + \frac{- 15 (n (n + 2))}{n (n + 2)}$

ステップ 3.2

公分母の分子をまとめます。

$\frac{(n - 4) (n + 5) - 15 (n (n + 2))}{n (n + 2)}$

ステップ 4

分子を簡約します。

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ステップ 4.1

分配法則（FOIL法）を使って $(n - 4) (n + 5)$ を展開します。

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ステップ 4.1.1

分配則を当てはめます。

$\frac{n (n + 5) - 4 (n + 5) - 15 n (n + 2)}{n (n + 2)}$

ステップ 4.1.2

分配則を当てはめます。

$\frac{n \cdot n + n \cdot 5 - 4 (n + 5) - 15 n (n + 2)}{n (n + 2)}$

ステップ 4.1.3

分配則を当てはめます。

$\frac{n \cdot n + n \cdot 5 - 4 n - 4 \cdot 5 - 15 n (n + 2)}{n (n + 2)}$

ステップ 4.2

簡約し、同類項をまとめます。

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ステップ 4.2.1

各項を簡約します。

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ステップ 4.2.1.1

$n$ に $n$ をかけます。

$\frac{n^{2} + n \cdot 5 - 4 n - 4 \cdot 5 - 15 n (n + 2)}{n (n + 2)}$

ステップ 4.2.1.2

$5$ を $n$ の左に移動させます。

$\frac{n^{2} + 5 \cdot n - 4 n - 4 \cdot 5 - 15 n (n + 2)}{n (n + 2)}$

ステップ 4.2.1.3

$- 4$ に $5$ をかけます。

$\frac{n^{2} + 5 n - 4 n - 20 - 15 n (n + 2)}{n (n + 2)}$

ステップ 4.2.2

$5 n$ から $4 n$ を引きます。

$\frac{n^{2} + n - 20 - 15 n (n + 2)}{n (n + 2)}$

ステップ 4.3

分配則を当てはめます。

$\frac{n^{2} + n - 20 - 15 n \cdot n - 15 n \cdot 2}{n (n + 2)}$

ステップ 4.4

指数を足して $n$ に $n$ を掛けます。

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ステップ 4.4.1

$n$ を移動させます。

$\frac{n^{2} + n - 20 - 15 (n \cdot n) - 15 n \cdot 2}{n (n + 2)}$

ステップ 4.4.2

$n$ に $n$ をかけます。

$\frac{n^{2} + n - 20 - 15 n^{2} - 15 n \cdot 2}{n (n + 2)}$

ステップ 4.5

$2$ に $- 15$ をかけます。

$\frac{n^{2} + n - 20 - 15 n^{2} - 30 n}{n (n + 2)}$

ステップ 4.6

$n^{2}$ から $15 n^{2}$ を引きます。

$\frac{- 14 n^{2} + n - 20 - 30 n}{n (n + 2)}$

ステップ 4.7

$n$ から $30 n$ を引きます。

$\frac{- 14 n^{2} - 29 n - 20}{n (n + 2)}$

ステップ 5

くくりだして簡約します。

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ステップ 5.1

$- 1$ を $- 14 n^{2}$ で因数分解します。

$\frac{- (14 n^{2}) - 29 n - 20}{n (n + 2)}$

ステップ 5.2

$- 1$ を $- 29 n$ で因数分解します。

$\frac{- (14 n^{2}) - (29 n) - 20}{n (n + 2)}$

ステップ 5.3

$- 1$ を $- (14 n^{2}) - (29 n)$ で因数分解します。

$\frac{- (14 n^{2} + 29 n) - 20}{n (n + 2)}$

ステップ 5.4

$- 20$ を $- 1 (20)$ に書き換えます。

$\frac{- (14 n^{2} + 29 n) - 1 (20)}{n (n + 2)}$

ステップ 5.5

$- 1$ を $- (14 n^{2} + 29 n) - 1 (20)$ で因数分解します。

$\frac{- (14 n^{2} + 29 n + 20)}{n (n + 2)}$

ステップ 5.6

式を簡約します。

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ステップ 5.6.1

$- (14 n^{2} + 29 n + 20)$ を $- 1 (14 n^{2} + 29 n + 20)$ に書き換えます。

$\frac{- 1 (14 n^{2} + 29 n + 20)}{n (n + 2)}$

ステップ 5.6.2

分数の前に負数を移動させます。

$- \frac{14 n^{2} + 29 n + 20}{n (n + 2)}$

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