基礎数学例

$\frac{n^{2} - m^{2}}{2 m - 3 n} \div \frac{m - n}{4 m^{2} - 9 n^{2}}$

ステップ 1

分数を割るために、その逆数を掛けます。

$\frac{n^{2} - m^{2}}{2 m - 3 n} \cdot \frac{4 m^{2} - 9 n^{2}}{m - n}$

ステップ 2

両項とも完全平方なので、平方の差の公式 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ を利用して、因数分解します。このとき、 $a = n$ であり、 $b = m$ です。

$\frac{(n + m) (n - m)}{2 m - 3 n} \cdot \frac{4 m^{2} - 9 n^{2}}{m - n}$

ステップ 3

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1

$4 m^{2}$ を ${(2 m)}^{2}$ に書き換えます。

$\frac{(n + m) (n - m)}{2 m - 3 n} \cdot \frac{{(2 m)}^{2} - 9 n^{2}}{m - n}$

ステップ 3.2

$9 n^{2}$ を ${(3 n)}^{2}$ に書き換えます。

$\frac{(n + m) (n - m)}{2 m - 3 n} \cdot \frac{{(2 m)}^{2} - {(3 n)}^{2}}{m - n}$

ステップ 3.3

両項とも完全平方なので、平方の差の公式 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ を利用して、因数分解します。このとき、 $a = 2 m$ であり、 $b = 3 n$ です。

$\frac{(n + m) (n - m)}{2 m - 3 n} \cdot \frac{(2 m + 3 n) (2 m - (3 n))}{m - n}$

ステップ 3.4

$3$ に $- 1$ をかけます。

$\frac{(n + m) (n - m)}{2 m - 3 n} \cdot \frac{(2 m + 3 n) (2 m - 3 n)}{m - n}$

ステップ 4

$2 m - 3 n$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.1

$2 m - 3 n$ を $(2 m + 3 n) (2 m - 3 n)$ で因数分解します。

$\frac{(n + m) (n - m)}{2 m - 3 n} \cdot \frac{(2 m - 3 n) (2 m + 3 n)}{m - n}$

ステップ 4.2

共通因数を約分します。

$\frac{(n + m) (n - m)}{2 m - 3 n} \cdot \frac{(2 m - 3 n) (2 m + 3 n)}{m - n}$

ステップ 4.3

式を書き換えます。

$(n + m) (n - m) \frac{2 m + 3 n}{m - n}$

ステップ 5

分配法則（FOIL法）を使って $(n + m) (n - m)$ を展開します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.1

分配則を当てはめます。

$(n (n - m) + m (n - m)) \frac{2 m + 3 n}{m - n}$

ステップ 5.2

分配則を当てはめます。

$(n \cdot n + n (- m) + m (n - m)) \frac{2 m + 3 n}{m - n}$

ステップ 5.3

分配則を当てはめます。

$(n \cdot n + n (- m) + m n + m (- m)) \frac{2 m + 3 n}{m - n}$

ステップ 6

項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.1

$n \cdot n + n (- m) + m n + m (- m)$ の反対側の項を組み合わせます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.1.1

$n (- m)$ と $m n$ について因数を並べ替えます。

$(n \cdot n - m n + m n + m (- m)) \frac{2 m + 3 n}{m - n}$

ステップ 6.1.2

$- m n$ と $m n$ をたし算します。

$(n \cdot n + 0 + m (- m)) \frac{2 m + 3 n}{m - n}$

ステップ 6.1.3

$n \cdot n$ と $0$ をたし算します。

$(n \cdot n + m (- m)) \frac{2 m + 3 n}{m - n}$

ステップ 6.2

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.2.1

$n$ に $n$ をかけます。

$(n^{2} + m (- m)) \frac{2 m + 3 n}{m - n}$

ステップ 6.2.2

積の可換性を利用して書き換えます。

$(n^{2} - m \cdot m) \frac{2 m + 3 n}{m - n}$

ステップ 6.2.3

指数を足して $m$ に $m$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.2.3.1

$m$ を移動させます。

$(n^{2} - (m \cdot m)) \frac{2 m + 3 n}{m - n}$

ステップ 6.2.3.2

$m$ に $m$ をかけます。

$(n^{2} - m^{2}) \frac{2 m + 3 n}{m - n}$

ステップ 6.3

$n^{2} - m^{2}$ に $\frac{2 m + 3 n}{m - n}$ をかけます。

$\frac{(n^{2} - m^{2}) (2 m + 3 n)}{m - n}$

ステップ 7

両項とも完全平方なので、平方の差の公式 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ を利用して、因数分解します。このとき、 $a = n$ であり、 $b = m$ です。

$\frac{(n + m) (n - m) (2 m + 3 n)}{m - n}$

ステップ 8

項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 8.1

$n - m$ と $m - n$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 8.1.1

$- 1$ を $n$ で因数分解します。

$\frac{(n + m) (- 1 (- n) - m) (2 m + 3 n)}{m - n}$

ステップ 8.1.2

$- 1$ を $- m$ で因数分解します。

$\frac{(n + m) (- 1 (- n) - (m)) (2 m + 3 n)}{m - n}$

ステップ 8.1.3

$- 1$ を $- 1 (- n) - (m)$ で因数分解します。

$\frac{(n + m) (- 1 (- n + m)) (2 m + 3 n)}{m - n}$

ステップ 8.1.4

項を並べ替えます。

$\frac{(n + m) (- 1 (m - n)) (2 m + 3 n)}{m - n}$

ステップ 8.1.5

共通因数を約分します。

$\frac{(n + m) (- 1 (m - n)) (2 m + 3 n)}{m - n}$

ステップ 8.1.6

$((n + m) \cdot (- 1)) (2 m + 3 n)$ を $1$ で割ります。

$((n + m) \cdot (- 1)) (2 m + 3 n)$

ステップ 8.2

両辺を掛けて簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 8.2.1

分配則を当てはめます。

$(n \cdot - 1 + m \cdot - 1) (2 m + 3 n)$

ステップ 8.2.2

並べ替えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 8.2.2.1

$- 1$ を $n$ の左に移動させます。

$(- 1 \cdot n + m \cdot - 1) (2 m + 3 n)$

ステップ 8.2.2.2

$- 1$ を $m$ の左に移動させます。

$(- 1 \cdot n - 1 \cdot m) (2 m + 3 n)$

ステップ 8.3

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 8.3.1

$- 1 n$ を $- n$ に書き換えます。

$(- n - 1 \cdot m) (2 m + 3 n)$

ステップ 8.3.2

$- 1 m$ を $- m$ に書き換えます。

$(- n - m) (2 m + 3 n)$

ステップ 9

分配法則（FOIL法）を使って $(- n - m) (2 m + 3 n)$ を展開します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 9.1

分配則を当てはめます。

$- n (2 m + 3 n) - m (2 m + 3 n)$

ステップ 9.2

分配則を当てはめます。

$- n (2 m) - n (3 n) - m (2 m + 3 n)$

ステップ 9.3

分配則を当てはめます。

$- n (2 m) - n (3 n) - m (2 m) - m (3 n)$

ステップ 10

簡約し、同類項をまとめます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 10.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 10.1.1

積の可換性を利用して書き換えます。

$- 1 \cdot 2 n m - n (3 n) - m (2 m) - m (3 n)$

ステップ 10.1.2

$- 1$ に $2$ をかけます。

$- 2 n m - n (3 n) - m (2 m) - m (3 n)$

ステップ 10.1.3

積の可換性を利用して書き換えます。

$- 2 n m - 1 \cdot 3 n \cdot n - m (2 m) - m (3 n)$

ステップ 10.1.4

指数を足して $n$ に $n$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 10.1.4.1

$n$ を移動させます。

$- 2 n m - 1 \cdot 3 (n \cdot n) - m (2 m) - m (3 n)$

ステップ 10.1.4.2

$n$ に $n$ をかけます。

$- 2 n m - 1 \cdot 3 n^{2} - m (2 m) - m (3 n)$

ステップ 10.1.5

$- 1$ に $3$ をかけます。

$- 2 n m - 3 n^{2} - m (2 m) - m (3 n)$

ステップ 10.1.6

積の可換性を利用して書き換えます。

$- 2 n m - 3 n^{2} - 1 \cdot 2 m \cdot m - m (3 n)$

ステップ 10.1.7

指数を足して $m$ に $m$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 10.1.7.1

$m$ を移動させます。

$- 2 n m - 3 n^{2} - 1 \cdot 2 (m \cdot m) - m (3 n)$

ステップ 10.1.7.2

$m$ に $m$ をかけます。

$- 2 n m - 3 n^{2} - 1 \cdot 2 m^{2} - m (3 n)$

ステップ 10.1.8

$- 1$ に $2$ をかけます。

$- 2 n m - 3 n^{2} - 2 m^{2} - m (3 n)$

ステップ 10.1.9

積の可換性を利用して書き換えます。

$- 2 n m - 3 n^{2} - 2 m^{2} - 1 \cdot 3 m n$

ステップ 10.1.10

$- 1$ に $3$ をかけます。

$- 2 n m - 3 n^{2} - 2 m^{2} - 3 m n$

ステップ 10.2

$- 2 n m$ から $3 m n$ を引きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 10.2.1

$n$ を移動させます。

$- 3 n^{2} - 2 m^{2} - 2 m n - 3 m n$

ステップ 10.2.2

$- 2 m n$ から $3 m n$ を引きます。

$- 3 n^{2} - 2 m^{2} - 5 m n$

ステップ 11

$- 3 n^{2}$ を移動させます。

$- 2 m^{2} - 5 m n - 3 n^{2}$

基礎数学 例

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