基礎数学例

$\frac{m^{2} - m}{m^{2} - 1} \div \frac{m + 11}{m^{2} + 12 m + 11}$

ステップ 1

分数を割るために、その逆数を掛けます。

$\frac{m^{2} - m}{m^{2} - 1} \cdot \frac{m^{2} + 12 m + 11}{m + 11}$

ステップ 2

$m$ を $m^{2} - m$ で因数分解します。

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ステップ 2.1

$m$ を $m^{2}$ で因数分解します。

$\frac{m \cdot m - m}{m^{2} - 1} \cdot \frac{m^{2} + 12 m + 11}{m + 11}$

ステップ 2.2

$m$ を $- m$ で因数分解します。

$\frac{m \cdot m + m \cdot - 1}{m^{2} - 1} \cdot \frac{m^{2} + 12 m + 11}{m + 11}$

ステップ 2.3

$m$ を $m \cdot m + m \cdot - 1$ で因数分解します。

$\frac{m (m - 1)}{m^{2} - 1} \cdot \frac{m^{2} + 12 m + 11}{m + 11}$

ステップ 3

分母を簡約します。

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ステップ 3.1

$1$ を $1^{2}$ に書き換えます。

$\frac{m (m - 1)}{m^{2} - 1^{2}} \cdot \frac{m^{2} + 12 m + 11}{m + 11}$

ステップ 3.2

両項とも完全平方なので、平方の差の公式 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ を利用して、因数分解します。このとき、 $a = m$ であり、 $b = 1$ です。

$\frac{m (m - 1)}{(m + 1) (m - 1)} \cdot \frac{m^{2} + 12 m + 11}{m + 11}$

ステップ 4

$m - 1$ の共通因数を約分します。

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ステップ 4.1

共通因数を約分します。

$\frac{m (m - 1)}{(m + 1) (m - 1)} \cdot \frac{m^{2} + 12 m + 11}{m + 11}$

ステップ 4.2

式を書き換えます。

$\frac{m}{m + 1} \cdot \frac{m^{2} + 12 m + 11}{m + 11}$

ステップ 5

たすき掛けを利用して $m^{2} + 12 m + 11$ を因数分解します。

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ステップ 5.1

$x^{2} + b x + c$ の形式を考えます。積が $c$ で和が $b$ である整数の組を求めます。このとき、その積が $11$ で、その和が $12$ です。

$1, 11$

ステップ 5.2

この整数を利用して因数分解の形を書きます。

$\frac{m}{m + 1} \cdot \frac{(m + 1) (m + 11)}{m + 11}$

ステップ 6

項を簡約します。

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ステップ 6.1

$m + 1$ の共通因数を約分します。

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ステップ 6.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{m}{m + 1} \cdot \frac{(m + 1) (m + 11)}{m + 11}$

ステップ 6.1.2

式を書き換えます。

$m \frac{m + 11}{m + 11}$

ステップ 6.2

$m$ と $\frac{m + 11}{m + 11}$ をまとめます。

$\frac{m (m + 11)}{m + 11}$

ステップ 6.3

$m + 11$ の共通因数を約分します。

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ステップ 6.3.1

共通因数を約分します。

$\frac{m (m + 11)}{m + 11}$

ステップ 6.3.2

$m$ を $1$ で割ります。

$m$

基礎数学 例

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