基礎数学例

$\frac{m^{2} - 7 m + 12}{2 m^{2} - 3 m - 2} \div \frac{3 m - 9}{- 10 m - 5}$

ステップ 1

分数を割るために、その逆数を掛けます。

$\frac{m^{2} - 7 m + 12}{2 m^{2} - 3 m - 2} \cdot \frac{- 10 m - 5}{3 m - 9}$

ステップ 2

たすき掛けを利用して $m^{2} - 7 m + 12$ を因数分解します。

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ステップ 2.1

$x^{2} + b x + c$ の形式を考えます。積が $c$ で和が $b$ である整数の組を求めます。このとき、その積が $12$ で、その和が $- 7$ です。

$- 4, - 3$

ステップ 2.2

この整数を利用して因数分解の形を書きます。

$\frac{(m - 4) (m - 3)}{2 m^{2} - 3 m - 2} \cdot \frac{- 10 m - 5}{3 m - 9}$

ステップ 3

群による因数分解。

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ステップ 3.1

$a x^{2} + b x + c$ の形の多項式について、積が $a \cdot c = 2 \cdot - 2 = - 4$ で和が $b = - 3$ である2項の和に中央の項を書き換えます。

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ステップ 3.1.1

$- 3$ を $- 3 m$ で因数分解します。

$\frac{(m - 4) (m - 3)}{2 m^{2} - 3 (m) - 2} \cdot \frac{- 10 m - 5}{3 m - 9}$

ステップ 3.1.2

$- 3$ を $1$ プラス $- 4$ に書き換える

$\frac{(m - 4) (m - 3)}{2 m^{2} + (1 - 4) m - 2} \cdot \frac{- 10 m - 5}{3 m - 9}$

ステップ 3.1.3

分配則を当てはめます。

$\frac{(m - 4) (m - 3)}{2 m^{2} + 1 m - 4 m - 2} \cdot \frac{- 10 m - 5}{3 m - 9}$

ステップ 3.1.4

$m$ に $1$ をかけます。

$\frac{(m - 4) (m - 3)}{2 m^{2} + m - 4 m - 2} \cdot \frac{- 10 m - 5}{3 m - 9}$

ステップ 3.2

各群から最大公約数を因数分解します。

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ステップ 3.2.1

前の2項と後ろの2項をまとめます。

$\frac{(m - 4) (m - 3)}{(2 m^{2} + m) - 4 m - 2} \cdot \frac{- 10 m - 5}{3 m - 9}$

ステップ 3.2.2

各群から最大公約数を因数分解します。

$\frac{(m - 4) (m - 3)}{m (2 m + 1) - 2 (2 m + 1)} \cdot \frac{- 10 m - 5}{3 m - 9}$

ステップ 3.3

最大公約数 $2 m + 1$ を因数分解して、多項式を因数分解します。

$\frac{(m - 4) (m - 3)}{(2 m + 1) (m - 2)} \cdot \frac{- 10 m - 5}{3 m - 9}$

ステップ 4

$5$ を $- 10 m - 5$ で因数分解します。

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ステップ 4.1

$5$ を $- 10 m$ で因数分解します。

$\frac{(m - 4) (m - 3)}{(2 m + 1) (m - 2)} \cdot \frac{5 (- 2 m) - 5}{3 m - 9}$

ステップ 4.2

$5$ を $- 5$ で因数分解します。

$\frac{(m - 4) (m - 3)}{(2 m + 1) (m - 2)} \cdot \frac{5 (- 2 m) + 5 (- 1)}{3 m - 9}$

ステップ 4.3

$5$ を $5 (- 2 m) + 5 (- 1)$ で因数分解します。

$\frac{(m - 4) (m - 3)}{(2 m + 1) (m - 2)} \cdot \frac{5 (- 2 m - 1)}{3 m - 9}$

ステップ 5

$3$ を $3 m - 9$ で因数分解します。

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ステップ 5.1

$3$ を $3 m$ で因数分解します。

$\frac{(m - 4) (m - 3)}{(2 m + 1) (m - 2)} \cdot \frac{5 (- 2 m - 1)}{3 (m) - 9}$

ステップ 5.2

$3$ を $- 9$ で因数分解します。

$\frac{(m - 4) (m - 3)}{(2 m + 1) (m - 2)} \cdot \frac{5 (- 2 m - 1)}{3 m + 3 \cdot - 3}$

ステップ 5.3

$3$ を $3 m + 3 \cdot - 3$ で因数分解します。

$\frac{(m - 4) (m - 3)}{(2 m + 1) (m - 2)} \cdot \frac{5 (- 2 m - 1)}{3 (m - 3)}$

ステップ 6

$m - 3$ の共通因数を約分します。

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ステップ 6.1

$m - 3$ を $(m - 4) (m - 3)$ で因数分解します。

$\frac{(m - 3) (m - 4)}{(2 m + 1) (m - 2)} \cdot \frac{5 (- 2 m - 1)}{3 (m - 3)}$

ステップ 6.2

$m - 3$ を $3 (m - 3)$ で因数分解します。

$\frac{(m - 3) (m - 4)}{(2 m + 1) (m - 2)} \cdot \frac{5 (- 2 m - 1)}{(m - 3) \cdot 3}$

ステップ 6.3

共通因数を約分します。

$\frac{(m - 3) (m - 4)}{(2 m + 1) (m - 2)} \cdot \frac{5 (- 2 m - 1)}{(m - 3) \cdot 3}$

ステップ 6.4

式を書き換えます。

$\frac{m - 4}{(2 m + 1) (m - 2)} \cdot \frac{5 (- 2 m - 1)}{3}$

ステップ 7

$\frac{m - 4}{(2 m + 1) (m - 2)}$ に $\frac{5 (- 2 m - 1)}{3}$ をかけます。

$\frac{(m - 4) (5 (- 2 m - 1))}{(2 m + 1) (m - 2) \cdot 3}$

ステップ 8

$- 2 m - 1$ と $2 m + 1$ の共通因数を約分します。

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ステップ 8.1

$- 1$ を $- 2 m$ で因数分解します。

$\frac{(m - 4) (5 (- (2 m) - 1))}{(2 m + 1) (m - 2) \cdot 3}$

ステップ 8.2

$- 1$ を $- 1 (1)$ に書き換えます。

$\frac{(m - 4) (5 (- (2 m) - 1 (1)))}{(2 m + 1) (m - 2) \cdot 3}$

ステップ 8.3

$- 1$ を $- (2 m) - 1 (1)$ で因数分解します。

$\frac{(m - 4) (5 (- (2 m + 1)))}{(2 m + 1) (m - 2) \cdot 3}$

ステップ 8.4

$- (2 m + 1)$ を $- 1 (2 m + 1)$ に書き換えます。

$\frac{(m - 4) (5 (- 1 (2 m + 1)))}{(2 m + 1) (m - 2) \cdot 3}$

ステップ 8.5

共通因数を約分します。

$\frac{(m - 4) \cdot 5 (- 1 (2 m + 1))}{(2 m + 1) (m - 2) \cdot 3}$

ステップ 8.6

式を書き換えます。

$\frac{(m - 4) \cdot 5 \cdot (- 1)}{(m - 2) \cdot 3}$

ステップ 9

式を簡約します。

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ステップ 9.1

$- 1$ に $5$ をかけます。

$\frac{(m - 4) \cdot - 5}{(m - 2) \cdot 3}$

ステップ 9.2

$- 5$ を $m - 4$ の左に移動させます。

$\frac{- 5 \cdot (m - 4)}{(m - 2) \cdot 3}$

ステップ 9.3

$3$ を $m - 2$ の左に移動させます。

$\frac{- 5 \cdot (m - 4)}{3 \cdot (m - 2)}$

ステップ 9.4

分数の前に負数を移動させます。

$- \frac{5 (m - 4)}{3 (m - 2)}$

基礎数学 例

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