基礎数学例

$\frac{m^{2} + 5 m + 6}{m + 3} \cdot \frac{m^{2} + m - 6}{m^{2} + 3 m + 2}$

ステップ 1

たすき掛けを利用して $m^{2} + 5 m + 6$ を因数分解します。

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ステップ 1.1

$x^{2} + b x + c$ の形式を考えます。積が $c$ で和が $b$ である整数の組を求めます。このとき、その積が $6$ で、その和が $5$ です。

$2, 3$

ステップ 1.2

この整数を利用して因数分解の形を書きます。

$\frac{(m + 2) (m + 3)}{m + 3} \cdot \frac{m^{2} + m - 6}{m^{2} + 3 m + 2}$

ステップ 2

たすき掛けを利用して $m^{2} + m - 6$ を因数分解します。

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ステップ 2.1

$x^{2} + b x + c$ の形式を考えます。積が $c$ で和が $b$ である整数の組を求めます。このとき、その積が $- 6$ で、その和が $1$ です。

$- 2, 3$

ステップ 2.2

この整数を利用して因数分解の形を書きます。

$\frac{(m + 2) (m + 3)}{m + 3} \cdot \frac{(m - 2) (m + 3)}{m^{2} + 3 m + 2}$

ステップ 3

たすき掛けを利用して $m^{2} + 3 m + 2$ を因数分解します。

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ステップ 3.1

$x^{2} + b x + c$ の形式を考えます。積が $c$ で和が $b$ である整数の組を求めます。このとき、その積が $2$ で、その和が $3$ です。

$1, 2$

ステップ 3.2

この整数を利用して因数分解の形を書きます。

$\frac{(m + 2) (m + 3)}{m + 3} \cdot \frac{(m - 2) (m + 3)}{(m + 1) (m + 2)}$

ステップ 4

項を簡約します。

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ステップ 4.1

$m + 2$ の共通因数を約分します。

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ステップ 4.1.1

$m + 2$ を $(m + 1) (m + 2)$ で因数分解します。

$\frac{(m + 2) (m + 3)}{m + 3} \cdot \frac{(m - 2) (m + 3)}{(m + 2) (m + 1)}$

ステップ 4.1.2

共通因数を約分します。

$\frac{(m + 2) (m + 3)}{m + 3} \cdot \frac{(m - 2) (m + 3)}{(m + 2) (m + 1)}$

ステップ 4.1.3

式を書き換えます。

$\frac{m + 3}{m + 3} \cdot \frac{(m - 2) (m + 3)}{m + 1}$

ステップ 4.2

$m + 3$ の共通因数を約分します。

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ステップ 4.2.1

$m + 3$ を $(m - 2) (m + 3)$ で因数分解します。

$\frac{m + 3}{m + 3} \cdot \frac{(m + 3) (m - 2)}{m + 1}$

ステップ 4.2.2

共通因数を約分します。

$\frac{m + 3}{m + 3} \cdot \frac{(m + 3) (m - 2)}{m + 1}$

ステップ 4.2.3

式を書き換えます。

$(m + 3) \cdot \frac{m - 2}{m + 1}$

ステップ 4.3

$m + 3$ に $\frac{m - 2}{m + 1}$ をかけます。

$\frac{(m + 3) (m - 2)}{m + 1}$

基礎数学 例

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