基礎数学例

$\frac{m^{2} + 2 m n + n^{2}}{2 m^{2} + 2 m n} \cdot \frac{m - n}{m^{2} - n^{2}}$

ステップ 1

完全平方式を利用して因数分解します。

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ステップ 1.1

中間項が、第1項と第3項で2乗される数の積の2倍であることを確認します。

$2 m n = 2 \cdot m \cdot n$

ステップ 1.2

多項式を書き換えます。

$\frac{m^{2} + 2 \cdot m \cdot n + n^{2}}{2 m^{2} + 2 m n} \cdot \frac{m - n}{m^{2} - n^{2}}$

ステップ 1.3

$a = m$ と $b = n$ ならば、完全平方3項式 $a^{2} + 2 a b + b^{2} = {(a + b)}^{2}$ を利用して因数分解します。

$\frac{{(m + n)}^{2}}{2 m^{2} + 2 m n} \cdot \frac{m - n}{m^{2} - n^{2}}$

ステップ 2

$2 m$ を $2 m^{2} + 2 m n$ で因数分解します。

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ステップ 2.1

$2 m$ を $2 m^{2}$ で因数分解します。

$\frac{{(m + n)}^{2}}{2 m (m) + 2 m n} \cdot \frac{m - n}{m^{2} - n^{2}}$

ステップ 2.2

$2 m$ を $2 m n$ で因数分解します。

$\frac{{(m + n)}^{2}}{2 m (m) + 2 m (n)} \cdot \frac{m - n}{m^{2} - n^{2}}$

ステップ 2.3

$2 m$ を $2 m (m) + 2 m (n)$ で因数分解します。

$\frac{{(m + n)}^{2}}{2 m (m + n)} \cdot \frac{m - n}{m^{2} - n^{2}}$

ステップ 3

両項とも完全平方なので、平方の差の公式 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ を利用して、因数分解します。このとき、 $a = m$ であり、 $b = n$ です。

$\frac{{(m + n)}^{2}}{2 m (m + n)} \cdot \frac{m - n}{(m + n) (m - n)}$

ステップ 4

項を簡約します。

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ステップ 4.1

$m + n$ の共通因数を約分します。

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ステップ 4.1.1

$m + n$ を ${(m + n)}^{2}$ で因数分解します。

$\frac{(m + n) (m + n)}{2 m (m + n)} \cdot \frac{m - n}{(m + n) (m - n)}$

ステップ 4.1.2

共通因数を約分します。

$\frac{(m + n) (m + n)}{2 m (m + n)} \cdot \frac{m - n}{(m + n) (m - n)}$

ステップ 4.1.3

式を書き換えます。

$\frac{m + n}{2 m (m + n)} \cdot \frac{m - n}{m - n}$

ステップ 4.2

$\frac{m + n}{2 m (m + n)}$ に $\frac{m - n}{m - n}$ をかけます。

$\frac{(m + n) (m - n)}{2 m (m + n) (m - n)}$

ステップ 4.3

$m + n$ の共通因数を約分します。

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ステップ 4.3.1

共通因数を約分します。

$\frac{(m + n) (m - n)}{2 m (m + n) (m - n)}$

ステップ 4.3.2

式を書き換えます。

$\frac{m - n}{2 m (m - n)}$

ステップ 4.4

$m - n$ の共通因数を約分します。

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ステップ 4.4.1

共通因数を約分します。

$\frac{m - n}{2 m (m - n)}$

ステップ 4.4.2

式を書き換えます。

$\frac{1}{2 m}$

基礎数学 例

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