基礎数学例

$\frac{m^{2} + 16 m + 64}{m + 9} \cdot \frac{m - 4}{4 - m}$

ステップ 1

完全平方式を利用して因数分解します。

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ステップ 1.1

$64$ を $8^{2}$ に書き換えます。

$\frac{m^{2} + 16 m + 8^{2}}{m + 9} \cdot \frac{m - 4}{4 - m}$

ステップ 1.2

中間項が、第1項と第3項で2乗される数の積の2倍であることを確認します。

$16 m = 2 \cdot m \cdot 8$

ステップ 1.3

多項式を書き換えます。

$\frac{m^{2} + 2 \cdot m \cdot 8 + 8^{2}}{m + 9} \cdot \frac{m - 4}{4 - m}$

ステップ 1.4

$a = m$ と $b = 8$ ならば、完全平方3項式 $a^{2} + 2 a b + b^{2} = {(a + b)}^{2}$ を利用して因数分解します。

$\frac{{(m + 8)}^{2}}{m + 9} \cdot \frac{m - 4}{4 - m}$

ステップ 2

項を簡約します。

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ステップ 2.1

$m - 4$ と $4 - m$ の共通因数を約分します。

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ステップ 2.1.1

$- 1$ を $m$ で因数分解します。

$\frac{{(m + 8)}^{2}}{m + 9} \cdot \frac{- 1 (- m) - 4}{4 - m}$

ステップ 2.1.2

$- 4$ を $- 1 (4)$ に書き換えます。

$\frac{{(m + 8)}^{2}}{m + 9} \cdot \frac{- 1 (- m) - 1 (4)}{4 - m}$

ステップ 2.1.3

$- 1$ を $- 1 (- m) - 1 (4)$ で因数分解します。

$\frac{{(m + 8)}^{2}}{m + 9} \cdot \frac{- 1 (- m + 4)}{4 - m}$

ステップ 2.1.4

項を並べ替えます。

$\frac{{(m + 8)}^{2}}{m + 9} \cdot \frac{- 1 (- m + 4)}{- m + 4}$

ステップ 2.1.5

共通因数を約分します。

$\frac{{(m + 8)}^{2}}{m + 9} \cdot \frac{- 1 (- m + 4)}{- m + 4}$

ステップ 2.1.6

$- 1$ を $1$ で割ります。

$\frac{{(m + 8)}^{2}}{m + 9} \cdot - 1$

ステップ 2.2

$\frac{{(m + 8)}^{2}}{m + 9}$ と $- 1$ をまとめます。

$\frac{{(m + 8)}^{2} \cdot - 1}{m + 9}$

ステップ 2.3

式を簡約します。

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ステップ 2.3.1

$- 1$ を ${(m + 8)}^{2}$ の左に移動させます。

$\frac{- 1 \cdot {(m + 8)}^{2}}{m + 9}$

ステップ 2.3.2

分数の前に負数を移動させます。

$- \frac{{(m + 8)}^{2}}{m + 9}$

基礎数学 例

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