基礎数学例

$\frac{m^{2} - n^{2}}{m + n} \div \frac{m}{m^{2} + m n}$

ステップ 1

分数を割るために、その逆数を掛けます。

$\frac{m^{2} - n^{2}}{m + n} \cdot \frac{m^{2} + m n}{m}$

ステップ 2

両項とも完全平方なので、平方の差の公式 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ を利用して、因数分解します。このとき、 $a = m$ であり、 $b = n$ です。

$\frac{(m + n) (m - n)}{m + n} \cdot \frac{m^{2} + m n}{m}$

ステップ 3

項を簡約します。

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ステップ 3.1

$m + n$ の共通因数を約分します。

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ステップ 3.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{(m + n) (m - n)}{m + n} \cdot \frac{m^{2} + m n}{m}$

ステップ 3.1.2

$m - n$ を $1$ で割ります。

$(m - n) \frac{m^{2} + m n}{m}$

ステップ 3.2

$m$ を $m^{2} + m n$ で因数分解します。

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ステップ 3.2.1

$m$ を $m^{2}$ で因数分解します。

$(m - n) \frac{m \cdot m + m n}{m}$

ステップ 3.2.2

$m$ を $m n$ で因数分解します。

$(m - n) \frac{m \cdot m + m (n)}{m}$

ステップ 3.2.3

$m$ を $m \cdot m + m (n)$ で因数分解します。

$(m - n) \frac{m (m + n)}{m}$

ステップ 3.3

$m$ の共通因数を約分します。

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ステップ 3.3.1

共通因数を約分します。

$(m - n) \frac{m (m + n)}{m}$

ステップ 3.3.2

$m + n$ を $1$ で割ります。

$(m - n) (m + n)$

ステップ 4

分配法則（FOIL法）を使って $(m - n) (m + n)$ を展開します。

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ステップ 4.1

分配則を当てはめます。

$m (m + n) - n (m + n)$

ステップ 4.2

分配則を当てはめます。

$m \cdot m + m n - n (m + n)$

ステップ 4.3

分配則を当てはめます。

$m \cdot m + m n - n m - n \cdot n$

ステップ 5

項を簡約します。

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ステップ 5.1

$m \cdot m + m n - n m - n \cdot n$ の反対側の項を組み合わせます。

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ステップ 5.1.1

$m n$ と $- n m$ について因数を並べ替えます。

$m \cdot m + m n - m n - n \cdot n$

ステップ 5.1.2

$m n$ から $m n$ を引きます。

$m \cdot m + 0 - n \cdot n$

ステップ 5.1.3

$m \cdot m$ と $0$ をたし算します。

$m \cdot m - n \cdot n$

ステップ 5.2

各項を簡約します。

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ステップ 5.2.1

$m$ に $m$ をかけます。

$m^{2} - n \cdot n$

ステップ 5.2.2

指数を足して $n$ に $n$ を掛けます。

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ステップ 5.2.2.1

$n$ を移動させます。

$m^{2} - (n \cdot n)$

ステップ 5.2.2.2

$n$ に $n$ をかけます。

$m^{2} - n^{2}$

基礎数学 例

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