基礎数学例

$\frac{k^{3} - k^{2} - 42 k}{2 k^{2} - 20 k + 42}$

ステップ 1

分子を簡約します。

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ステップ 1.1

$k$ を $k^{3} - k^{2} - 42 k$ で因数分解します。

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ステップ 1.1.1

$k$ を $k^{3}$ で因数分解します。

$\frac{k \cdot k^{2} - k^{2} - 42 k}{2 k^{2} - 20 k + 42}$

ステップ 1.1.2

$k$ を $- k^{2}$ で因数分解します。

$\frac{k \cdot k^{2} + k (- k) - 42 k}{2 k^{2} - 20 k + 42}$

ステップ 1.1.3

$k$ を $- 42 k$ で因数分解します。

$\frac{k \cdot k^{2} + k (- k) + k \cdot - 42}{2 k^{2} - 20 k + 42}$

ステップ 1.1.4

$k$ を $k \cdot k^{2} + k (- k)$ で因数分解します。

$\frac{k (k^{2} - k) + k \cdot - 42}{2 k^{2} - 20 k + 42}$

ステップ 1.1.5

$k$ を $k (k^{2} - k) + k \cdot - 42$ で因数分解します。

$\frac{k (k^{2} - k - 42)}{2 k^{2} - 20 k + 42}$

ステップ 1.2

たすき掛けを利用して $k^{2} - k - 42$ を因数分解します。

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ステップ 1.2.1

$x^{2} + b x + c$ の形式を考えます。積が $c$ で和が $b$ である整数の組を求めます。このとき、その積が $- 42$ で、その和が $- 1$ です。

$- 7, 6$

ステップ 1.2.2

この整数を利用して因数分解の形を書きます。

$\frac{k ((k - 7) (k + 6))}{2 k^{2} - 20 k + 42}$

$\frac{k (k - 7) (k + 6)}{2 k^{2} - 20 k + 42}$

ステップ 2

分母を簡約します。

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ステップ 2.1

$2$ を $2 k^{2} - 20 k + 42$ で因数分解します。

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ステップ 2.1.1

$2$ を $2 k^{2}$ で因数分解します。

$\frac{k (k - 7) (k + 6)}{2 (k^{2}) - 20 k + 42}$

ステップ 2.1.2

$2$ を $- 20 k$ で因数分解します。

$\frac{k (k - 7) (k + 6)}{2 (k^{2}) + 2 (- 10 k) + 42}$

ステップ 2.1.3

$2$ を $42$ で因数分解します。

$\frac{k (k - 7) (k + 6)}{2 k^{2} + 2 (- 10 k) + 2 \cdot 21}$

ステップ 2.1.4

$2$ を $2 k^{2} + 2 (- 10 k)$ で因数分解します。

$\frac{k (k - 7) (k + 6)}{2 (k^{2} - 10 k) + 2 \cdot 21}$

ステップ 2.1.5

$2$ を $2 (k^{2} - 10 k) + 2 \cdot 21$ で因数分解します。

$\frac{k (k - 7) (k + 6)}{2 (k^{2} - 10 k + 21)}$

ステップ 2.2

たすき掛けを利用して $k^{2} - 10 k + 21$ を因数分解します。

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ステップ 2.2.1

$x^{2} + b x + c$ の形式を考えます。積が $c$ で和が $b$ である整数の組を求めます。このとき、その積が $21$ で、その和が $- 10$ です。

$- 7, - 3$

ステップ 2.2.2

この整数を利用して因数分解の形を書きます。

$\frac{k (k - 7) (k + 6)}{2 ((k - 7) (k - 3))}$

$\frac{k (k - 7) (k + 6)}{2 (k - 7) (k - 3)}$

ステップ 3

$k - 7$ の共通因数を約分します。

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ステップ 3.1

共通因数を約分します。

$\frac{k (k - 7) (k + 6)}{2 (k - 7) (k - 3)}$

ステップ 3.2

式を書き換えます。

$\frac{k (k + 6)}{2 (k - 3)}$

基礎数学 例

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