基礎数学例

$\frac{k^{2} - k}{k^{2} - 1} \div \frac{k + 1}{k^{2} + 2 k + 1}$

ステップ 1

分数を割るために、その逆数を掛けます。

$\frac{k^{2} - k}{k^{2} - 1} \cdot \frac{k^{2} + 2 k + 1}{k + 1}$

ステップ 2

$k$ を $k^{2} - k$ で因数分解します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1

$k$ を $k^{2}$ で因数分解します。

$\frac{k \cdot k - k}{k^{2} - 1} \cdot \frac{k^{2} + 2 k + 1}{k + 1}$

ステップ 2.2

$k$ を $- k$ で因数分解します。

$\frac{k \cdot k + k \cdot - 1}{k^{2} - 1} \cdot \frac{k^{2} + 2 k + 1}{k + 1}$

ステップ 2.3

$k$ を $k \cdot k + k \cdot - 1$ で因数分解します。

$\frac{k (k - 1)}{k^{2} - 1} \cdot \frac{k^{2} + 2 k + 1}{k + 1}$

ステップ 3

分母を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1

$1$ を $1^{2}$ に書き換えます。

$\frac{k (k - 1)}{k^{2} - 1^{2}} \cdot \frac{k^{2} + 2 k + 1}{k + 1}$

ステップ 3.2

両項とも完全平方なので、平方の差の公式 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ を利用して、因数分解します。このとき、 $a = k$ であり、 $b = 1$ です。

$\frac{k (k - 1)}{(k + 1) (k - 1)} \cdot \frac{k^{2} + 2 k + 1}{k + 1}$

ステップ 4

$k - 1$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.1

共通因数を約分します。

$\frac{k (k - 1)}{(k + 1) (k - 1)} \cdot \frac{k^{2} + 2 k + 1}{k + 1}$

ステップ 4.2

式を書き換えます。

$\frac{k}{k + 1} \cdot \frac{k^{2} + 2 k + 1}{k + 1}$

ステップ 5

完全平方式を利用して因数分解します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.1

$1$ を $1^{2}$ に書き換えます。

$\frac{k}{k + 1} \cdot \frac{k^{2} + 2 k + 1^{2}}{k + 1}$

ステップ 5.2

中間項が、第1項と第3項で2乗される数の積の2倍であることを確認します。

$2 k = 2 \cdot k \cdot 1$

ステップ 5.3

多項式を書き換えます。

$\frac{k}{k + 1} \cdot \frac{k^{2} + 2 \cdot k \cdot 1 + 1^{2}}{k + 1}$

ステップ 5.4

$a = k$ と $b = 1$ ならば、完全平方3項式 $a^{2} + 2 a b + b^{2} = {(a + b)}^{2}$ を利用して因数分解します。

$\frac{k}{k + 1} \cdot \frac{{(k + 1)}^{2}}{k + 1}$

ステップ 6

項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.1

$k + 1$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.1.1

$k + 1$ を ${(k + 1)}^{2}$ で因数分解します。

$\frac{k}{k + 1} \cdot \frac{(k + 1) (k + 1)}{k + 1}$

ステップ 6.1.2

共通因数を約分します。

$\frac{k}{k + 1} \cdot \frac{(k + 1) (k + 1)}{k + 1}$

ステップ 6.1.3

式を書き換えます。

$k \frac{k + 1}{k + 1}$

ステップ 6.2

$k$ と $\frac{k + 1}{k + 1}$ をまとめます。

$\frac{k (k + 1)}{k + 1}$

ステップ 6.3

$k + 1$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.3.1

共通因数を約分します。

$\frac{k (k + 1)}{k + 1}$

ステップ 6.3.2

$k$ を $1$ で割ります。

$k$

基礎数学 例

基礎数学例