基礎数学例

$\frac{k^{2} - 6 k - 7}{k^{2} + k} \cdot \frac{k^{2} + 5 k + 6}{k^{2} - 5 k - 14}$

ステップ 1

たすき掛けを利用して $k^{2} - 6 k - 7$ を因数分解します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.1

$x^{2} + b x + c$ の形式を考えます。積が $c$ で和が $b$ である整数の組を求めます。このとき、その積が $- 7$ で、その和が $- 6$ です。

$- 7, 1$

ステップ 1.2

この整数を利用して因数分解の形を書きます。

$\frac{(k - 7) (k + 1)}{k^{2} + k} \cdot \frac{k^{2} + 5 k + 6}{k^{2} - 5 k - 14}$

ステップ 2

$k$ を $k^{2} + k$ で因数分解します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1

$k$ を $k^{2}$ で因数分解します。

$\frac{(k - 7) (k + 1)}{k \cdot k + k} \cdot \frac{k^{2} + 5 k + 6}{k^{2} - 5 k - 14}$

ステップ 2.2

$k$ を $1$ 乗します。

$\frac{(k - 7) (k + 1)}{k \cdot k + k^{1}} \cdot \frac{k^{2} + 5 k + 6}{k^{2} - 5 k - 14}$

ステップ 2.3

$k$ を $k^{1}$ で因数分解します。

$\frac{(k - 7) (k + 1)}{k \cdot k + k \cdot 1} \cdot \frac{k^{2} + 5 k + 6}{k^{2} - 5 k - 14}$

ステップ 2.4

$k$ を $k \cdot k + k \cdot 1$ で因数分解します。

$\frac{(k - 7) (k + 1)}{k (k + 1)} \cdot \frac{k^{2} + 5 k + 6}{k^{2} - 5 k - 14}$

ステップ 3

たすき掛けを利用して $k^{2} + 5 k + 6$ を因数分解します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1

$x^{2} + b x + c$ の形式を考えます。積が $c$ で和が $b$ である整数の組を求めます。このとき、その積が $6$ で、その和が $5$ です。

$2, 3$

ステップ 3.2

この整数を利用して因数分解の形を書きます。

$\frac{(k - 7) (k + 1)}{k (k + 1)} \cdot \frac{(k + 2) (k + 3)}{k^{2} - 5 k - 14}$

ステップ 4

たすき掛けを利用して $k^{2} - 5 k - 14$ を因数分解します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.1

$x^{2} + b x + c$ の形式を考えます。積が $c$ で和が $b$ である整数の組を求めます。このとき、その積が $- 14$ で、その和が $- 5$ です。

$- 7, 2$

ステップ 4.2

この整数を利用して因数分解の形を書きます。

$\frac{(k - 7) (k + 1)}{k (k + 1)} \cdot \frac{(k + 2) (k + 3)}{(k - 7) (k + 2)}$

ステップ 5

項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.1

$k - 7$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{(k - 7) (k + 1)}{k (k + 1)} \cdot \frac{(k + 2) (k + 3)}{(k - 7) (k + 2)}$

ステップ 5.1.2

式を書き換えます。

$\frac{k + 1}{k (k + 1)} \cdot \frac{(k + 2) (k + 3)}{k + 2}$

ステップ 5.2

$\frac{k + 1}{k (k + 1)}$ に $\frac{(k + 2) (k + 3)}{k + 2}$ をかけます。

$\frac{(k + 1) ((k + 2) (k + 3))}{k (k + 1) (k + 2)}$

ステップ 5.3

$k + 1$ の共通因数を約分します。

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ステップ 5.3.1

共通因数を約分します。

$\frac{(k + 1) ((k + 2) (k + 3))}{k (k + 1) (k + 2)}$

ステップ 5.3.2

式を書き換えます。

$\frac{(k + 2) (k + 3)}{k (k + 2)}$

ステップ 5.4

$k + 2$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.4.1

共通因数を約分します。

$\frac{(k + 2) (k + 3)}{k (k + 2)}$

ステップ 5.4.2

式を書き換えます。

$\frac{k + 3}{k}$

基礎数学 例

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