基礎数学例

$\frac{k^{2} + 4 k + 3}{4 k - 4} \cdot \frac{k - 1}{k^{2} - k - 2}$

ステップ 1

たすき掛けを利用して $k^{2} + 4 k + 3$ を因数分解します。

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ステップ 1.1

$x^{2} + b x + c$ の形式を考えます。積が $c$ で和が $b$ である整数の組を求めます。このとき、その積が $3$ で、その和が $4$ です。

$1, 3$

ステップ 1.2

この整数を利用して因数分解の形を書きます。

$\frac{(k + 1) (k + 3)}{4 k - 4} \cdot \frac{k - 1}{k^{2} - k - 2}$

ステップ 2

$4$ を $4 k - 4$ で因数分解します。

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ステップ 2.1

$4$ を $4 k$ で因数分解します。

$\frac{(k + 1) (k + 3)}{4 (k) - 4} \cdot \frac{k - 1}{k^{2} - k - 2}$

ステップ 2.2

$4$ を $- 4$ で因数分解します。

$\frac{(k + 1) (k + 3)}{4 (k) + 4 (- 1)} \cdot \frac{k - 1}{k^{2} - k - 2}$

ステップ 2.3

$4$ を $4 (k) + 4 (- 1)$ で因数分解します。

$\frac{(k + 1) (k + 3)}{4 (k - 1)} \cdot \frac{k - 1}{k^{2} - k - 2}$

ステップ 3

たすき掛けを利用して $k^{2} - k - 2$ を因数分解します。

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ステップ 3.1

$x^{2} + b x + c$ の形式を考えます。積が $c$ で和が $b$ である整数の組を求めます。このとき、その積が $- 2$ で、その和が $- 1$ です。

$- 2, 1$

ステップ 3.2

この整数を利用して因数分解の形を書きます。

$\frac{(k + 1) (k + 3)}{4 (k - 1)} \cdot \frac{k - 1}{(k - 2) (k + 1)}$

ステップ 4

項を簡約します。

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ステップ 4.1

$k + 1$ の共通因数を約分します。

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ステップ 4.1.1

$k + 1$ を $(k - 2) (k + 1)$ で因数分解します。

$\frac{(k + 1) (k + 3)}{4 (k - 1)} \cdot \frac{k - 1}{(k + 1) (k - 2)}$

ステップ 4.1.2

共通因数を約分します。

$\frac{(k + 1) (k + 3)}{4 (k - 1)} \cdot \frac{k - 1}{(k + 1) (k - 2)}$

ステップ 4.1.3

式を書き換えます。

$\frac{k + 3}{4 (k - 1)} \cdot \frac{k - 1}{k - 2}$

ステップ 4.2

$k - 1$ の共通因数を約分します。

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ステップ 4.2.1

$k - 1$ を $4 (k - 1)$ で因数分解します。

$\frac{k + 3}{(k - 1) \cdot 4} \cdot \frac{k - 1}{k - 2}$

ステップ 4.2.2

共通因数を約分します。

$\frac{k + 3}{(k - 1) \cdot 4} \cdot \frac{k - 1}{k - 2}$

ステップ 4.2.3

式を書き換えます。

$\frac{k + 3}{4} \cdot \frac{1}{k - 2}$

ステップ 4.3

$\frac{k + 3}{4}$ に $\frac{1}{k - 2}$ をかけます。

$\frac{k + 3}{4 (k - 2)}$

基礎数学 例

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