基礎数学例

$\frac{k^{2} + 13 k + 36}{k^{2} + 17 k + 72} \cdot \frac{k^{2} + 8 k}{k^{2} - 3 k - 28}$

ステップ 1

たすき掛けを利用して $k^{2} + 13 k + 36$ を因数分解します。

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ステップ 1.1

$x^{2} + b x + c$ の形式を考えます。積が $c$ で和が $b$ である整数の組を求めます。このとき、その積が $36$ で、その和が $13$ です。

$4, 9$

ステップ 1.2

この整数を利用して因数分解の形を書きます。

$\frac{(k + 4) (k + 9)}{k^{2} + 17 k + 72} \cdot \frac{k^{2} + 8 k}{k^{2} - 3 k - 28}$

ステップ 2

たすき掛けを利用して $k^{2} + 17 k + 72$ を因数分解します。

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ステップ 2.1

$x^{2} + b x + c$ の形式を考えます。積が $c$ で和が $b$ である整数の組を求めます。このとき、その積が $72$ で、その和が $17$ です。

$8, 9$

ステップ 2.2

この整数を利用して因数分解の形を書きます。

$\frac{(k + 4) (k + 9)}{(k + 8) (k + 9)} \cdot \frac{k^{2} + 8 k}{k^{2} - 3 k - 28}$

ステップ 3

$k$ を $k^{2} + 8 k$ で因数分解します。

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ステップ 3.1

$k$ を $k^{2}$ で因数分解します。

$\frac{(k + 4) (k + 9)}{(k + 8) (k + 9)} \cdot \frac{k \cdot k + 8 k}{k^{2} - 3 k - 28}$

ステップ 3.2

$k$ を $8 k$ で因数分解します。

$\frac{(k + 4) (k + 9)}{(k + 8) (k + 9)} \cdot \frac{k \cdot k + k \cdot 8}{k^{2} - 3 k - 28}$

ステップ 3.3

$k$ を $k \cdot k + k \cdot 8$ で因数分解します。

$\frac{(k + 4) (k + 9)}{(k + 8) (k + 9)} \cdot \frac{k (k + 8)}{k^{2} - 3 k - 28}$

ステップ 4

たすき掛けを利用して $k^{2} - 3 k - 28$ を因数分解します。

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ステップ 4.1

$x^{2} + b x + c$ の形式を考えます。積が $c$ で和が $b$ である整数の組を求めます。このとき、その積が $- 28$ で、その和が $- 3$ です。

$- 7, 4$

ステップ 4.2

この整数を利用して因数分解の形を書きます。

$\frac{(k + 4) (k + 9)}{(k + 8) (k + 9)} \cdot \frac{k (k + 8)}{(k - 7) (k + 4)}$

ステップ 5

項を簡約します。

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ステップ 5.1

$k + 4$ の共通因数を約分します。

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ステップ 5.1.1

$k + 4$ を $(k - 7) (k + 4)$ で因数分解します。

$\frac{(k + 4) (k + 9)}{(k + 8) (k + 9)} \cdot \frac{k (k + 8)}{(k + 4) (k - 7)}$

ステップ 5.1.2

共通因数を約分します。

$\frac{(k + 4) (k + 9)}{(k + 8) (k + 9)} \cdot \frac{k (k + 8)}{(k + 4) (k - 7)}$

ステップ 5.1.3

式を書き換えます。

$\frac{k + 9}{(k + 8) (k + 9)} \cdot \frac{k (k + 8)}{k - 7}$

ステップ 5.2

$k + 8$ の共通因数を約分します。

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ステップ 5.2.1

$k + 8$ を $k (k + 8)$ で因数分解します。

$\frac{k + 9}{(k + 8) (k + 9)} \cdot \frac{(k + 8) k}{k - 7}$

ステップ 5.2.2

共通因数を約分します。

$\frac{k + 9}{(k + 8) (k + 9)} \cdot \frac{(k + 8) k}{k - 7}$

ステップ 5.2.3

式を書き換えます。

$\frac{k + 9}{k + 9} \cdot \frac{k}{k - 7}$

ステップ 5.3

$\frac{k + 9}{k + 9}$ に $\frac{k}{k - 7}$ をかけます。

$\frac{(k + 9) k}{(k + 9) (k - 7)}$

ステップ 5.4

$k + 9$ の共通因数を約分します。

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ステップ 5.4.1

共通因数を約分します。

$\frac{(k + 9) k}{(k + 9) (k - 7)}$

ステップ 5.4.2

式を書き換えます。

$\frac{k}{k - 7}$

基礎数学 例

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