基礎数学例

$\frac{e^{36} + 1}{4}$

ステップ 1

$e^{36}$ を ${(e^{12})}^{3}$ に書き換えます。

$\frac{{(e^{12})}^{3} + 1}{4}$

ステップ 2

$1$ を $1^{3}$ に書き換えます。

$\frac{{(e^{12})}^{3} + 1^{3}}{4}$

ステップ 3

両項とも完全立方なので、立方の和の公式 $a^{3} + b^{3} = (a + b) (a^{2} - a b + b^{2})$ を利用して、因数分解します。このとき、 $a = e^{12}$ であり、 $b = 1$ です。

$\frac{(e^{12} + 1) ({(e^{12})}^{2} - e^{12} \cdot 1 + 1^{2})}{4}$

ステップ 4

簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.1

$e^{12}$ を ${(e^{4})}^{3}$ に書き換えます。

$\frac{({(e^{4})}^{3} + 1) ({(e^{12})}^{2} - e^{12} \cdot 1 + 1^{2})}{4}$

ステップ 4.2

$1$ を $1^{3}$ に書き換えます。

$\frac{({(e^{4})}^{3} + 1^{3}) ({(e^{12})}^{2} - e^{12} \cdot 1 + 1^{2})}{4}$

ステップ 4.3

両項とも完全立方なので、立方の和の公式 $a^{3} + b^{3} = (a + b) (a^{2} - a b + b^{2})$ を利用して、因数分解します。このとき、 $a = e^{4}$ であり、 $b = 1$ です。

$\frac{(e^{4} + 1) ({(e^{4})}^{2} - e^{4} \cdot 1 + 1^{2}) ({(e^{12})}^{2} - e^{12} \cdot 1 + 1^{2})}{4}$

ステップ 4.4

簡約します。

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ステップ 4.4.1

${(e^{4})}^{2}$ の指数を掛けます。

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ステップ 4.4.1.1

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$\frac{(e^{4} + 1) (e^{4 \cdot 2} - e^{4} \cdot 1 + 1^{2}) ({(e^{12})}^{2} - e^{12} \cdot 1 + 1^{2})}{4}$

ステップ 4.4.1.2

$4$ に $2$ をかけます。

$\frac{(e^{4} + 1) (e^{8} - e^{4} \cdot 1 + 1^{2}) ({(e^{12})}^{2} - e^{12} \cdot 1 + 1^{2})}{4}$

ステップ 4.4.2

$- 1$ に $1$ をかけます。

$\frac{(e^{4} + 1) (e^{8} - e^{4} + 1^{2}) ({(e^{12})}^{2} - e^{12} \cdot 1 + 1^{2})}{4}$

ステップ 4.4.3

1のすべての数の累乗は1です。

$\frac{(e^{4} + 1) (e^{8} - e^{4} + 1) ({(e^{12})}^{2} - e^{12} \cdot 1 + 1^{2})}{4}$

ステップ 4.5

$- 1$ に $1$ をかけます。

$\frac{(e^{4} + 1) (e^{8} - e^{4} + 1) ({(e^{12})}^{2} - e^{12} + 1^{2})}{4}$

ステップ 5

各項を簡約します。

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ステップ 5.1

${(e^{12})}^{2}$ の指数を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.1.1

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$\frac{(e^{4} + 1) (e^{8} - e^{4} + 1) (e^{12 \cdot 2} - e^{12} + 1^{2})}{4}$

ステップ 5.1.2

$12$ に $2$ をかけます。

$\frac{(e^{4} + 1) (e^{8} - e^{4} + 1) (e^{24} - e^{12} + 1^{2})}{4}$

ステップ 5.2

1のすべての数の累乗は1です。

$\frac{(e^{4} + 1) (e^{8} - e^{4} + 1) (e^{24} - e^{12} + 1)}{4}$

ステップ 6

結果は複数の形で表すことができます。

完全形：

$\frac{(e^{4} + 1) (e^{8} - e^{4} + 1) (e^{24} - e^{12} + 1)}{4}$

10進法形式：

$1.07780788 \cdot 10^{15}$

基礎数学 例

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