基礎数学例

$\frac{b^{2 - 25}}{b^{2} + b - 10} \div \frac{5 - b}{b^{2} + 5 b - 14}$

ステップ 1

分数を割るために、その逆数を掛けます。

$\frac{b^{2 - 25}}{b^{2} + b - 10} \cdot \frac{b^{2} + 5 b - 14}{5 - b}$

ステップ 2

負の指数法則 $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ を利用して $b^{2 - 25}$ を分母に移動させます。

$\frac{1}{(b^{2} + b - 10) b^{- (2 - 25)}} \cdot \frac{b^{2} + 5 b - 14}{5 - b}$

ステップ 3

分母を簡約します。

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ステップ 3.1

$2$ から $25$ を引きます。

$\frac{1}{(b^{2} + b - 10) b^{- - 23}} \cdot \frac{b^{2} + 5 b - 14}{5 - b}$

ステップ 3.2

$- 1$ に $- 23$ をかけます。

$\frac{1}{(b^{2} + b - 10) b^{23}} \cdot \frac{b^{2} + 5 b - 14}{5 - b}$

ステップ 4

たすき掛けを利用して $b^{2} + 5 b - 14$ を因数分解します。

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ステップ 4.1

$x^{2} + b x + c$ の形式を考えます。積が $c$ で和が $b$ である整数の組を求めます。このとき、その積が $- 14$ で、その和が $5$ です。

$- 2, 7$

ステップ 4.2

この整数を利用して因数分解の形を書きます。

$\frac{1}{(b^{2} + b - 10) b^{23}} \cdot \frac{(b - 2) (b + 7)}{5 - b}$

ステップ 5

分数をまとめます。

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ステップ 5.1

$\frac{1}{(b^{2} + b - 10) b^{23}}$ に $\frac{(b - 2) (b + 7)}{5 - b}$ をかけます。

$\frac{(b - 2) (b + 7)}{(b^{2} + b - 10) b^{23} (5 - b)}$

ステップ 5.2

$\frac{(b - 2) (b + 7)}{(b^{2} + b - 10) b^{23} (5 - b)}$ の因数を並べ替えます。

$\frac{(b - 2) (b + 7)}{b^{23} (b^{2} + b - 10) (5 - b)}$

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