基礎数学例

$\frac{b^{2} - 4}{6 b - 2} \cdot \frac{3 b - 1}{b^{2} - 2 b} \div (b + 2)$

ステップ 1

割り算を関数に書き換えます。

$\frac{\frac{b^{2} - 4}{6 b - 2} \cdot \frac{3 b - 1}{b^{2} - 2 b}}{b + 2}$

ステップ 2

分子を簡約します。

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ステップ 2.1

$4$ を $2^{2}$ に書き換えます。

$\frac{\frac{b^{2} - 2^{2}}{6 b - 2} \cdot \frac{3 b - 1}{b^{2} - 2 b}}{b + 2}$

ステップ 2.2

両項とも完全平方なので、平方の差の公式 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ を利用して、因数分解します。このとき、 $a = b$ であり、 $b = 2$ です。

$\frac{\frac{(b + 2) (b - 2)}{6 b - 2} \cdot \frac{3 b - 1}{b^{2} - 2 b}}{b + 2}$

ステップ 3

くくりだして簡約します。

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ステップ 3.1

$2$ を $6 b - 2$ で因数分解します。

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ステップ 3.1.1

$2$ を $6 b$ で因数分解します。

$\frac{\frac{(b + 2) (b - 2)}{2 (3 b) - 2} \cdot \frac{3 b - 1}{b^{2} - 2 b}}{b + 2}$

ステップ 3.1.2

$2$ を $- 2$ で因数分解します。

$\frac{\frac{(b + 2) (b - 2)}{2 (3 b) + 2 (- 1)} \cdot \frac{3 b - 1}{b^{2} - 2 b}}{b + 2}$

ステップ 3.1.3

$2$ を $2 (3 b) + 2 (- 1)$ で因数分解します。

$\frac{\frac{(b + 2) (b - 2)}{2 (3 b - 1)} \cdot \frac{3 b - 1}{b^{2} - 2 b}}{b + 2}$

ステップ 3.2

$b$ を $b^{2} - 2 b$ で因数分解します。

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ステップ 3.2.1

$b$ を $b^{2}$ で因数分解します。

$\frac{\frac{(b + 2) (b - 2)}{2 (3 b - 1)} \cdot \frac{3 b - 1}{b \cdot b - 2 b}}{b + 2}$

ステップ 3.2.2

$b$ を $- 2 b$ で因数分解します。

$\frac{\frac{(b + 2) (b - 2)}{2 (3 b - 1)} \cdot \frac{3 b - 1}{b \cdot b + b \cdot - 2}}{b + 2}$

ステップ 3.2.3

$b$ を $b \cdot b + b \cdot - 2$ で因数分解します。

$\frac{\frac{(b + 2) (b - 2)}{2 (3 b - 1)} \cdot \frac{3 b - 1}{b (b - 2)}}{b + 2}$

ステップ 4

$\frac{(b + 2) (b - 2)}{2 (3 b - 1)}$ に $\frac{3 b - 1}{b (b - 2)}$ をかけます。

$\frac{\frac{(b + 2) (b - 2) (3 b - 1)}{2 (3 b - 1) (b (b - 2))}}{b + 2}$

ステップ 5

不要な括弧を削除します。

$\frac{\frac{(b + 2) (b - 2) (3 b - 1)}{2 (3 b - 1) b (b - 2)}}{b + 2}$

ステップ 6

分子を簡約します。

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ステップ 6.1

今日数因数で約分することで式 $\frac{(b + 2) (b - 2) (3 b - 1)}{2 (3 b - 1) b (b - 2)}$ を約分します。

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ステップ 6.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{\frac{(b + 2) (b - 2) (3 b - 1)}{2 (3 b - 1) b (b - 2)}}{b + 2}$

ステップ 6.1.2

式を書き換えます。

$\frac{\frac{(b + 2) (3 b - 1)}{2 (3 b - 1) b}}{b + 2}$

ステップ 6.2

$3 b - 1$ の共通因数を約分します。

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ステップ 6.2.1

共通因数を約分します。

$\frac{\frac{(b + 2) (3 b - 1)}{2 (3 b - 1) b}}{b + 2}$

ステップ 6.2.2

式を書き換えます。

$\frac{\frac{b + 2}{2 b}}{b + 2}$

ステップ 7

分子に分母の逆数を掛けます。

$\frac{b + 2}{2 b} \cdot \frac{1}{b + 2}$

ステップ 8

$b + 2$ の共通因数を約分します。

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ステップ 8.1

共通因数を約分します。

$\frac{b + 2}{2 b} \cdot \frac{1}{b + 2}$

ステップ 8.2

式を書き換えます。

$\frac{1}{2 b}$

基礎数学 例

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