基礎数学例

$\frac{b^{2} + 4 b + 4}{b + 2} \div \frac{b^{2} - 4}{b - 2}$

ステップ 1

分数を割るために、その逆数を掛けます。

$\frac{b^{2} + 4 b + 4}{b + 2} \cdot \frac{b - 2}{b^{2} - 4}$

ステップ 2

完全平方式を利用して因数分解します。

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ステップ 2.1

$4$ を $2^{2}$ に書き換えます。

$\frac{b^{2} + 4 b + 2^{2}}{b + 2} \cdot \frac{b - 2}{b^{2} - 4}$

ステップ 2.2

中間項が、第1項と第3項で2乗される数の積の2倍であることを確認します。

$4 b = 2 \cdot b \cdot 2$

ステップ 2.3

多項式を書き換えます。

$\frac{b^{2} + 2 \cdot b \cdot 2 + 2^{2}}{b + 2} \cdot \frac{b - 2}{b^{2} - 4}$

ステップ 2.4

$a = b$ と $b = 2$ ならば、完全平方3項式 $a^{2} + 2 a b + b^{2} = {(a + b)}^{2}$ を利用して因数分解します。

$\frac{{(b + 2)}^{2}}{b + 2} \cdot \frac{b - 2}{b^{2} - 4}$

ステップ 3

${(b + 2)}^{2}$ と $b + 2$ の共通因数を約分します。

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ステップ 3.1

$b + 2$ を ${(b + 2)}^{2}$ で因数分解します。

$\frac{(b + 2) (b + 2)}{b + 2} \cdot \frac{b - 2}{b^{2} - 4}$

ステップ 3.2

共通因数を約分します。

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ステップ 3.2.1

$1$ を掛けます。

$\frac{(b + 2) (b + 2)}{(b + 2) \cdot 1} \cdot \frac{b - 2}{b^{2} - 4}$

ステップ 3.2.2

共通因数を約分します。

$\frac{(b + 2) (b + 2)}{(b + 2) \cdot 1} \cdot \frac{b - 2}{b^{2} - 4}$

ステップ 3.2.3

式を書き換えます。

$\frac{b + 2}{1} \cdot \frac{b - 2}{b^{2} - 4}$

ステップ 3.2.4

$b + 2$ を $1$ で割ります。

$(b + 2) \frac{b - 2}{b^{2} - 4}$

ステップ 4

分母を簡約します。

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ステップ 4.1

$4$ を $2^{2}$ に書き換えます。

$(b + 2) \frac{b - 2}{b^{2} - 2^{2}}$

ステップ 4.2

両項とも完全平方なので、平方の差の公式 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ を利用して、因数分解します。このとき、 $a = b$ であり、 $b = 2$ です。

$(b + 2) \frac{b - 2}{(b + 2) (b - 2)}$

ステップ 5

今日数因数で約分することで式を約分します。

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ステップ 5.1

$b + 2$ の共通因数を約分します。

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ステップ 5.1.1

共通因数を約分します。

$(b + 2) \frac{b - 2}{(b + 2) (b - 2)}$

ステップ 5.1.2

式を書き換えます。

$\frac{b - 2}{b - 2}$

ステップ 5.2

$b - 2$ の共通因数を約分します。

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ステップ 5.2.1

共通因数を約分します。

$\frac{b - 2}{b - 2}$

ステップ 5.2.2

式を書き換えます。

$1$

基礎数学 例

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