基礎数学例

$\frac{b^{2} + 3 b - 4}{b^{2} - 4 b + 4} \div \frac{b + 4}{b - 3}$

ステップ 1

分数を割るために、その逆数を掛けます。

$\frac{b^{2} + 3 b - 4}{b^{2} - 4 b + 4} \cdot \frac{b - 3}{b + 4}$

ステップ 2

たすき掛けを利用して $b^{2} + 3 b - 4$ を因数分解します。

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ステップ 2.1

$x^{2} + b x + c$ の形式を考えます。積が $c$ で和が $b$ である整数の組を求めます。このとき、その積が $- 4$ で、その和が $3$ です。

$- 1, 4$

ステップ 2.2

この整数を利用して因数分解の形を書きます。

$\frac{(b - 1) (b + 4)}{b^{2} - 4 b + 4} \cdot \frac{b - 3}{b + 4}$

ステップ 3

完全平方式を利用して因数分解します。

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ステップ 3.1

$4$ を $2^{2}$ に書き換えます。

$\frac{(b - 1) (b + 4)}{b^{2} - 4 b + 2^{2}} \cdot \frac{b - 3}{b + 4}$

ステップ 3.2

中間項が、第1項と第3項で2乗される数の積の2倍であることを確認します。

$4 b = 2 \cdot b \cdot 2$

ステップ 3.3

多項式を書き換えます。

$\frac{(b - 1) (b + 4)}{b^{2} - 2 \cdot b \cdot 2 + 2^{2}} \cdot \frac{b - 3}{b + 4}$

ステップ 3.4

$a = b$ と $b = 2$ ならば、完全平方3項式 $a^{2} - 2 a b + b^{2} = {(a - b)}^{2}$ を利用して因数分解します。

$\frac{(b - 1) (b + 4)}{{(b - 2)}^{2}} \cdot \frac{b - 3}{b + 4}$

ステップ 4

項を簡約します。

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ステップ 4.1

$b + 4$ の共通因数を約分します。

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ステップ 4.1.1

$b + 4$ を $(b - 1) (b + 4)$ で因数分解します。

$\frac{(b + 4) (b - 1)}{{(b - 2)}^{2}} \cdot \frac{b - 3}{b + 4}$

ステップ 4.1.2

共通因数を約分します。

$\frac{(b + 4) (b - 1)}{{(b - 2)}^{2}} \cdot \frac{b - 3}{b + 4}$

ステップ 4.1.3

式を書き換えます。

$\frac{b - 1}{{(b - 2)}^{2}} (b - 3)$

ステップ 4.2

$\frac{b - 1}{{(b - 2)}^{2}}$ に $b - 3$ をかけます。

$\frac{(b - 1) (b - 3)}{{(b - 2)}^{2}}$

基礎数学 例