基礎数学例

$\frac{b^{2}}{81 b^{2} - 64} \div \frac{b}{72 b + 64}$

ステップ 1

分数を割るために、その逆数を掛けます。

$\frac{b^{2}}{81 b^{2} - 64} \cdot \frac{72 b + 64}{b}$

ステップ 2

$b$ の共通因数を約分します。

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ステップ 2.1

$b$ を $b^{2}$ で因数分解します。

$\frac{b \cdot b}{81 b^{2} - 64} \cdot \frac{72 b + 64}{b}$

ステップ 2.2

共通因数を約分します。

$\frac{b \cdot b}{81 b^{2} - 64} \cdot \frac{72 b + 64}{b}$

ステップ 2.3

式を書き換えます。

$\frac{b}{81 b^{2} - 64} (72 b + 64)$

ステップ 3

分母を簡約します。

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ステップ 3.1

$81 b^{2}$ を ${(9 b)}^{2}$ に書き換えます。

$\frac{b}{{(9 b)}^{2} - 64} (72 b + 64)$

ステップ 3.2

$64$ を $8^{2}$ に書き換えます。

$\frac{b}{{(9 b)}^{2} - 8^{2}} (72 b + 64)$

ステップ 3.3

両項とも完全平方なので、平方の差の公式 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ を利用して、因数分解します。このとき、 $a = 9 b$ であり、 $b = 8$ です。

$\frac{b}{(9 b + 8) (9 b - 8)} (72 b + 64)$

ステップ 4

$\frac{b}{(9 b + 8) (9 b - 8)}$ に $72 b + 64$ をかけます。

$\frac{b (72 b + 64)}{(9 b + 8) (9 b - 8)}$

ステップ 5

$8$ を $72 b + 64$ で因数分解します。

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ステップ 5.1

$8$ を $72 b$ で因数分解します。

$\frac{b (8 (9 b) + 64)}{(9 b + 8) (9 b - 8)}$

ステップ 5.2

$8$ を $64$ で因数分解します。

$\frac{b (8 (9 b) + 8 (8))}{(9 b + 8) (9 b - 8)}$

ステップ 5.3

$8$ を $8 (9 b) + 8 (8)$ で因数分解します。

$\frac{b (8 (9 b + 8))}{(9 b + 8) (9 b - 8)}$

$\frac{b \cdot 8 (9 b + 8)}{(9 b + 8) (9 b - 8)}$

ステップ 6

$9 b + 8$ の共通因数を約分します。

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ステップ 6.1

共通因数を約分します。

$\frac{b \cdot 8 (9 b + 8)}{(9 b + 8) (9 b - 8)}$

ステップ 6.2

式を書き換えます。

$\frac{b \cdot 8}{9 b - 8}$

ステップ 7

$8$ を $b$ の左に移動させます。

$\frac{8 b}{9 b - 8}$

基礎数学 例

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