基礎数学例

$\frac{a^{5} - a^{2}}{b^{3}} \cdot \frac{c^{4}}{a^{2}}$

ステップ 1

分子を簡約します。

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ステップ 1.1

$a^{2}$ を $a^{5} - a^{2}$ で因数分解します。

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ステップ 1.1.1

$a^{2}$ を $a^{5}$ で因数分解します。

$\frac{a^{2} a^{3} - a^{2}}{b^{3}} \cdot \frac{c^{4}}{a^{2}}$

ステップ 1.1.2

$a^{2}$ を $- a^{2}$ で因数分解します。

$\frac{a^{2} a^{3} + a^{2} \cdot - 1}{b^{3}} \cdot \frac{c^{4}}{a^{2}}$

ステップ 1.1.3

$a^{2}$ を $a^{2} a^{3} + a^{2} \cdot - 1$ で因数分解します。

$\frac{a^{2} (a^{3} - 1)}{b^{3}} \cdot \frac{c^{4}}{a^{2}}$

ステップ 1.2

$1$ を $1^{3}$ に書き換えます。

$\frac{a^{2} (a^{3} - 1^{3})}{b^{3}} \cdot \frac{c^{4}}{a^{2}}$

ステップ 1.3

両項とも完全立方なので、立方の差の公式 $a^{3} - b^{3} = (a - b) (a^{2} + a b + b^{2})$ を利用して、因数分解します。このとき、 $a = a$ であり、 $b = 1$ です。

$\frac{a^{2} ((a - 1) (a^{2} + a \cdot 1 + 1^{2}))}{b^{3}} \cdot \frac{c^{4}}{a^{2}}$

ステップ 1.4

簡約します。

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ステップ 1.4.1

$a$ に $1$ をかけます。

$\frac{a^{2} ((a - 1) (a^{2} + a + 1^{2}))}{b^{3}} \cdot \frac{c^{4}}{a^{2}}$

ステップ 1.4.2

1のすべての数の累乗は1です。

$\frac{a^{2} ((a - 1) (a^{2} + a + 1))}{b^{3}} \cdot \frac{c^{4}}{a^{2}}$

$\frac{a^{2} (a - 1) (a^{2} + a + 1)}{b^{3}} \cdot \frac{c^{4}}{a^{2}}$

ステップ 2

項を簡約します。

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ステップ 2.1

まとめる。

$\frac{a^{2} (a - 1) (a^{2} + a + 1) c^{4}}{b^{3} a^{2}}$

ステップ 2.2

$a^{2}$ の共通因数を約分します。

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ステップ 2.2.1

共通因数を約分します。

$\frac{a^{2} (a - 1) (a^{2} + a + 1) c^{4}}{b^{3} a^{2}}$

ステップ 2.2.2

式を書き換えます。

$\frac{((a - 1) (a^{2} + a + 1)) c^{4}}{b^{3}}$

ステップ 2.3

$\frac{(a - 1) (a^{2} + a + 1) c^{4}}{b^{3}}$ の因数を並べ替えます。

$\frac{c^{4} (a - 1) (a^{2} + a + 1)}{b^{3}}$

基礎数学 例

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