基礎数学例

$\frac{a^{33} + 1}{a^{11} - a^{22} + a^{33}}$

ステップ 1

分子を簡約します。

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ステップ 1.1

$a^{33}$ を ${(a^{11})}^{3}$ に書き換えます。

$\frac{{(a^{11})}^{3} + 1}{a^{11} - a^{22} + a^{33}}$

ステップ 1.2

$1$ を $1^{3}$ に書き換えます。

$\frac{{(a^{11})}^{3} + 1^{3}}{a^{11} - a^{22} + a^{33}}$

ステップ 1.3

両項とも完全立方なので、立方の和の公式 $a^{3} + b^{3} = (a + b) (a^{2} - a b + b^{2})$ を利用して、因数分解します。このとき、 $a = a^{11}$ であり、 $b = 1$ です。

$\frac{(a^{11} + 1) ({(a^{11})}^{2} - a^{11} \cdot 1 + 1^{2})}{a^{11} - a^{22} + a^{33}}$

ステップ 1.4

簡約します。

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ステップ 1.4.1

${(a^{11})}^{2}$ の指数を掛けます。

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ステップ 1.4.1.1

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$\frac{(a^{11} + 1) (a^{11 \cdot 2} - a^{11} \cdot 1 + 1^{2})}{a^{11} - a^{22} + a^{33}}$

ステップ 1.4.1.2

$11$ に $2$ をかけます。

$\frac{(a^{11} + 1) (a^{22} - a^{11} \cdot 1 + 1^{2})}{a^{11} - a^{22} + a^{33}}$

ステップ 1.4.2

$- 1$ に $1$ をかけます。

$\frac{(a^{11} + 1) (a^{22} - a^{11} + 1^{2})}{a^{11} - a^{22} + a^{33}}$

ステップ 1.4.3

1のすべての数の累乗は1です。

$\frac{(a^{11} + 1) (a^{22} - a^{11} + 1)}{a^{11} - a^{22} + a^{33}}$

ステップ 2

項を簡約します。

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ステップ 2.1

$a^{11}$ を $a^{11} - a^{22} + a^{33}$ で因数分解します。

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ステップ 2.1.1

$1$ を掛けます。

$\frac{(a^{11} + 1) (a^{22} - a^{11} + 1)}{a^{11} \cdot 1 - a^{22} + a^{33}}$

ステップ 2.1.2

$a^{11}$ を $- a^{22}$ で因数分解します。

$\frac{(a^{11} + 1) (a^{22} - a^{11} + 1)}{a^{11} \cdot 1 + a^{11} (- a^{11}) + a^{33}}$

ステップ 2.1.3

$a^{11}$ を $a^{33}$ で因数分解します。

$\frac{(a^{11} + 1) (a^{22} - a^{11} + 1)}{a^{11} \cdot 1 + a^{11} (- a^{11}) + a^{11} a^{22}}$

ステップ 2.1.4

$a^{11}$ を $a^{11} \cdot 1 + a^{11} (- a^{11})$ で因数分解します。

$\frac{(a^{11} + 1) (a^{22} - a^{11} + 1)}{a^{11} \cdot (1 - a^{11}) + a^{11} a^{22}}$

ステップ 2.1.5

$a^{11}$ を $a^{11} \cdot (1 - a^{11}) + a^{11} a^{22}$ で因数分解します。

$\frac{(a^{11} + 1) (a^{22} - a^{11} + 1)}{a^{11} (1 - a^{11} + a^{22})}$

ステップ 2.2

$a^{22} - a^{11} + 1$ と $1 - a^{11} + a^{22}$ の共通因数を約分します。

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ステップ 2.2.1

項を並べ替えます。

$\frac{(a^{11} + 1) (a^{22} - a^{11} + 1)}{a^{11} (a^{22} - a^{11} + 1)}$

ステップ 2.2.2

共通因数を約分します。

$\frac{(a^{11} + 1) (a^{22} - a^{11} + 1)}{a^{11} (a^{22} - a^{11} + 1)}$

ステップ 2.2.3

式を書き換えます。

$\frac{a^{11} + 1}{a^{11}}$

基礎数学 例

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