基礎数学例

$\frac{a^{3} + b^{3}}{a b^{2}} + \frac{a + b}{a}$

ステップ 1

両項とも完全立方なので、立方の和の公式 $a^{3} + b^{3} = (a + b) (a^{2} - a b + b^{2})$ を利用して、因数分解します。このとき、 $a = a$ であり、 $b = b$ です。

$\frac{(a + b) (a^{2} - a b + b^{2})}{a b^{2}} + \frac{a + b}{a}$

ステップ 2

$\frac{a + b}{a}$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{b^{2}}{b^{2}}$ を掛けます。

$\frac{(a + b) (a^{2} - a b + b^{2})}{a b^{2}} + \frac{a + b}{a} \cdot \frac{b^{2}}{b^{2}}$

ステップ 3

項を簡約します。

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ステップ 3.1

$\frac{a + b}{a}$ に $\frac{b^{2}}{b^{2}}$ をかけます。

$\frac{(a + b) (a^{2} - a b + b^{2})}{a b^{2}} + \frac{(a + b) b^{2}}{a b^{2}}$

ステップ 3.2

公分母の分子をまとめます。

$\frac{(a + b) (a^{2} - a b + b^{2}) + (a + b) b^{2}}{a b^{2}}$

ステップ 4

分子を簡約します。

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ステップ 4.1

$a + b$ を $(a + b) (a^{2} - a b + b^{2}) + (a + b) b^{2}$ で因数分解します。

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ステップ 4.1.1

$a + b$ を $(a + b) b^{2}$ で因数分解します。

$\frac{(a + b) (a^{2} - a b + b^{2}) + (a + b) (b^{2})}{a b^{2}}$

ステップ 4.1.2

$a + b$ を $(a + b) (a^{2} - a b + b^{2}) + (a + b) (b^{2})$ で因数分解します。

$\frac{(a + b) (a^{2} - a b + b^{2} + b^{2})}{a b^{2}}$

ステップ 4.2

$b^{2}$ と $b^{2}$ をたし算します。

$\frac{(a + b) (a^{2} - a b + 2 b^{2})}{a b^{2}}$

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