基礎数学例

$\frac{a^{3} + a^{2} + a + b}{3 a^{3} + 3 a} \cdot \frac{18 a^{2}}{9 a^{2} - 9 b^{2}}$

ステップ 1

$3 a$ を $3 a^{3} + 3 a$ で因数分解します。

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ステップ 1.1

$3 a$ を $3 a^{3}$ で因数分解します。

$\frac{a^{3} + a^{2} + a + b}{3 a (a^{2}) + 3 a} \cdot \frac{18 a^{2}}{9 a^{2} - 9 b^{2}}$

ステップ 1.2

$3 a$ を $3 a$ で因数分解します。

$\frac{a^{3} + a^{2} + a + b}{3 a (a^{2}) + 3 a (1)} \cdot \frac{18 a^{2}}{9 a^{2} - 9 b^{2}}$

ステップ 1.3

$3 a$ を $3 a (a^{2}) + 3 a (1)$ で因数分解します。

$\frac{a^{3} + a^{2} + a + b}{3 a (a^{2} + 1)} \cdot \frac{18 a^{2}}{9 a^{2} - 9 b^{2}}$

ステップ 2

分母を簡約します。

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ステップ 2.1

$9$ を $9 a^{2} - 9 b^{2}$ で因数分解します。

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ステップ 2.1.1

$9$ を $9 a^{2}$ で因数分解します。

$\frac{a^{3} + a^{2} + a + b}{3 a (a^{2} + 1)} \cdot \frac{18 a^{2}}{9 (a^{2}) - 9 b^{2}}$

ステップ 2.1.2

$9$ を $- 9 b^{2}$ で因数分解します。

$\frac{a^{3} + a^{2} + a + b}{3 a (a^{2} + 1)} \cdot \frac{18 a^{2}}{9 (a^{2}) + 9 (- b^{2})}$

ステップ 2.1.3

$9$ を $9 (a^{2}) + 9 (- b^{2})$ で因数分解します。

$\frac{a^{3} + a^{2} + a + b}{3 a (a^{2} + 1)} \cdot \frac{18 a^{2}}{9 (a^{2} - b^{2})}$

ステップ 2.2

両項とも完全平方なので、平方の差の公式 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ を利用して、因数分解します。このとき、 $a = a$ であり、 $b = b$ です。

$\frac{a^{3} + a^{2} + a + b}{3 a (a^{2} + 1)} \cdot \frac{18 a^{2}}{9 (a + b) (a - b)}$

ステップ 3

項を簡約します。

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ステップ 3.1

$3 a$ の共通因数を約分します。

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ステップ 3.1.1

$3 a$ を $18 a^{2}$ で因数分解します。

$\frac{a^{3} + a^{2} + a + b}{3 a (a^{2} + 1)} \cdot \frac{3 a (6 a)}{9 (a + b) (a - b)}$

ステップ 3.1.2

共通因数を約分します。

$\frac{a^{3} + a^{2} + a + b}{3 a (a^{2} + 1)} \cdot \frac{3 a (6 a)}{9 (a + b) (a - b)}$

ステップ 3.1.3

式を書き換えます。

$\frac{a^{3} + a^{2} + a + b}{a^{2} + 1} \cdot \frac{6 a}{9 (a + b) (a - b)}$

ステップ 3.2

$\frac{a^{3} + a^{2} + a + b}{a^{2} + 1}$ に $\frac{6 a}{9 (a + b) (a - b)}$ をかけます。

$\frac{(a^{3} + a^{2} + a + b) (6 a)}{(a^{2} + 1) (9 (a + b) (a - b))}$

ステップ 3.3

$6$ と $9$ の共通因数を約分します。

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ステップ 3.3.1

$3$ を $(a^{3} + a^{2} + a + b) (6 a)$ で因数分解します。

$\frac{3 ((a^{3} + a^{2} + a + b) (2 a))}{(a^{2} + 1) (9 (a + b) (a - b))}$

ステップ 3.3.2

共通因数を約分します。

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ステップ 3.3.2.1

$3$ を $(a^{2} + 1) (9 (a + b) (a - b))$ で因数分解します。

$\frac{3 ((a^{3} + a^{2} + a + b) (2 a))}{3 ((a^{2} + 1) (3 (a + b) (a - b)))}$

ステップ 3.3.2.2

共通因数を約分します。

$\frac{3 ((a^{3} + a^{2} + a + b) (2 a))}{3 ((a^{2} + 1) (3 (a + b) (a - b)))}$

ステップ 3.3.2.3

式を書き換えます。

$\frac{(a^{3} + a^{2} + a + b) (2 a)}{(a^{2} + 1) (3 (a + b) (a - b))}$

ステップ 3.4

式を簡約します。

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ステップ 3.4.1

$2$ を $a^{3} + a^{2} + a + b$ の左に移動させます。

$\frac{2 \cdot (a^{3} + a^{2} + a + b) a}{(a^{2} + 1) \cdot 3 (a + b) (a - b)}$

ステップ 3.4.2

$3$ を $a^{2} + 1$ の左に移動させます。

$\frac{2 \cdot (a^{3} + a^{2} + a + b) a}{3 \cdot (a^{2} + 1) (a + b) (a - b)}$

ステップ 3.4.3

$\frac{2 (a^{3} + a^{2} + a + b) a}{3 (a^{2} + 1) (a + b) (a - b)}$ の因数を並べ替えます。

$\frac{2 a (a^{3} + a^{2} + a + b)}{3 (a^{2} + 1) (a + b) (a - b)}$

基礎数学 例

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