基礎数学例

$\frac{c^{3} + 3 c^{2} - 4 c}{- 3 c^{2} - c + 4}$

ステップ 1

分子を簡約します。

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ステップ 1.1

$c$ を $c^{3} + 3 c^{2} - 4 c$ で因数分解します。

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ステップ 1.1.1

$c$ を $c^{3}$ で因数分解します。

$\frac{c \cdot c^{2} + 3 c^{2} - 4 c}{- 3 c^{2} - c + 4}$

ステップ 1.1.2

$c$ を $3 c^{2}$ で因数分解します。

$\frac{c \cdot c^{2} + c (3 c) - 4 c}{- 3 c^{2} - c + 4}$

ステップ 1.1.3

$c$ を $- 4 c$ で因数分解します。

$\frac{c \cdot c^{2} + c (3 c) + c \cdot - 4}{- 3 c^{2} - c + 4}$

ステップ 1.1.4

$c$ を $c \cdot c^{2} + c (3 c)$ で因数分解します。

$\frac{c (c^{2} + 3 c) + c \cdot - 4}{- 3 c^{2} - c + 4}$

ステップ 1.1.5

$c$ を $c (c^{2} + 3 c) + c \cdot - 4$ で因数分解します。

$\frac{c (c^{2} + 3 c - 4)}{- 3 c^{2} - c + 4}$

ステップ 1.2

たすき掛けを利用して $c^{2} + 3 c - 4$ を因数分解します。

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ステップ 1.2.1

$x^{2} + b x + c$ の形式を考えます。積が $c$ で和が $b$ である整数の組を求めます。このとき、その積が $- 4$ で、その和が $3$ です。

$- 1, 4$

ステップ 1.2.2

この整数を利用して因数分解の形を書きます。

$\frac{c ((c - 1) (c + 4))}{- 3 c^{2} - c + 4}$

$\frac{c (c - 1) (c + 4)}{- 3 c^{2} - c + 4}$

ステップ 2

群による因数分解。

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ステップ 2.1

$a x^{2} + b x + c$ の形の多項式について、積が $a \cdot c = - 3 \cdot 4 = - 12$ で和が $b = - 1$ である2項の和に中央の項を書き換えます。

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ステップ 2.1.1

$- 1$ を $- c$ で因数分解します。

$\frac{c (c - 1) (c + 4)}{- 3 c^{2} - (c) + 4}$

ステップ 2.1.2

$- 1$ を $3$ プラス $- 4$ に書き換える

$\frac{c (c - 1) (c + 4)}{- 3 c^{2} + (3 - 4) c + 4}$

ステップ 2.1.3

分配則を当てはめます。

$\frac{c (c - 1) (c + 4)}{- 3 c^{2} + 3 c - 4 c + 4}$

ステップ 2.2

各群から最大公約数を因数分解します。

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ステップ 2.2.1

前の2項と後ろの2項をまとめます。

$\frac{c (c - 1) (c + 4)}{(- 3 c^{2} + 3 c) - 4 c + 4}$

ステップ 2.2.2

各群から最大公約数を因数分解します。

$\frac{c (c - 1) (c + 4)}{3 c (- c + 1) + 4 (- c + 1)}$

ステップ 2.3

最大公約数 $- c + 1$ を因数分解して、多項式を因数分解します。

$\frac{c (c - 1) (c + 4)}{(- c + 1) (3 c + 4)}$

ステップ 3

$c - 1$ と $- c + 1$ の共通因数を約分します。

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ステップ 3.1

$- 1$ を $c$ で因数分解します。

$\frac{c (- 1 (- c) - 1) (c + 4)}{(- c + 1) (3 c + 4)}$

ステップ 3.2

$- 1$ を $- 1 (1)$ に書き換えます。

$\frac{c (- 1 (- c) - 1 (1)) (c + 4)}{(- c + 1) (3 c + 4)}$

ステップ 3.3

$- 1$ を $- 1 (- c) - 1 (1)$ で因数分解します。

$\frac{c (- 1 (- c + 1)) (c + 4)}{(- c + 1) (3 c + 4)}$

ステップ 3.4

共通因数を約分します。

$\frac{c (- 1 (- c + 1)) (c + 4)}{(- c + 1) (3 c + 4)}$

ステップ 3.5

式を書き換えます。

$\frac{c \cdot (- 1) (c + 4)}{3 c + 4}$

ステップ 4

負をくくり出します。

$\frac{- c (c + 4)}{3 c + 4}$

ステップ 5

分数の前に負数を移動させます。

$- \frac{c (c + 4)}{3 c + 4}$

基礎数学 例

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