基礎数学例

$\frac{c^{2} y}{5 c^{2} - 26 c y + 5 y^{2}} \div \frac{{(5 c y^{2})}^{2}}{5 c^{2} y - c y^{2}}$

ステップ 1

分数を割るために、その逆数を掛けます。

$\frac{c^{2} y}{5 c^{2} - 26 c y + 5 y^{2}} \cdot \frac{5 c^{2} y - c y^{2}}{{(5 c y^{2})}^{2}}$

ステップ 2

分母を簡約します。

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ステップ 2.1

群による因数分解。

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ステップ 2.1.1

$a x^{2} + b x + c$ の形の多項式について、積が $a \cdot c = 5 \cdot 5 = 25$ で和が $b = - 26$ である2項の和に中央の項を書き換えます。

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ステップ 2.1.1.1

項を並べ替えます。

$\frac{c^{2} y}{5 c^{2} + 5 y^{2} - 26 c y} \cdot \frac{5 c^{2} y - c y^{2}}{{(5 c y^{2})}^{2}}$

ステップ 2.1.1.2

$5 y^{2}$ と $- 26 c y$ を並べ替えます。

$\frac{c^{2} y}{5 c^{2} - 26 c y + 5 y^{2}} \cdot \frac{5 c^{2} y - c y^{2}}{{(5 c y^{2})}^{2}}$

ステップ 2.1.1.3

$- 26$ を $- 26 c y$ で因数分解します。

$\frac{c^{2} y}{5 c^{2} - 26 (c y) + 5 y^{2}} \cdot \frac{5 c^{2} y - c y^{2}}{{(5 c y^{2})}^{2}}$

ステップ 2.1.1.4

$- 26$ を $- 1$ プラス $- 25$ に書き換える

$\frac{c^{2} y}{5 c^{2} + (- 1 - 25) (c y) + 5 y^{2}} \cdot \frac{5 c^{2} y - c y^{2}}{{(5 c y^{2})}^{2}}$

ステップ 2.1.1.5

分配則を当てはめます。

$\frac{c^{2} y}{5 c^{2} - 1 (c y) - 25 (c y) + 5 y^{2}} \cdot \frac{5 c^{2} y - c y^{2}}{{(5 c y^{2})}^{2}}$

ステップ 2.1.1.6

括弧を移動させます。

$\frac{c^{2} y}{5 c^{2} - 1 c y - 25 c y + 5 y^{2}} \cdot \frac{5 c^{2} y - c y^{2}}{{(5 c y^{2})}^{2}}$

ステップ 2.1.2

各群から最大公約数を因数分解します。

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ステップ 2.1.2.1

前の2項と後ろの2項をまとめます。

$\frac{c^{2} y}{(5 c^{2} - 1 c y) - 25 c y + 5 y^{2}} \cdot \frac{5 c^{2} y - c y^{2}}{{(5 c y^{2})}^{2}}$

ステップ 2.1.2.2

各群から最大公約数を因数分解します。

$\frac{c^{2} y}{c (5 c - 1 y) - 5 y (5 c - y)} \cdot \frac{5 c^{2} y - c y^{2}}{{(5 c y^{2})}^{2}}$

ステップ 2.1.3

最大公約数 $5 c - 1 y$ を因数分解して、多項式を因数分解します。

$\frac{c^{2} y}{(5 c - 1 y) (c - 5 y)} \cdot \frac{5 c^{2} y - c y^{2}}{{(5 c y^{2})}^{2}}$

ステップ 2.2

$- 1 y$ を $- y$ に書き換えます。

$\frac{c^{2} y}{(5 c - y) (c - 5 y)} \cdot \frac{5 c^{2} y - c y^{2}}{{(5 c y^{2})}^{2}}$

ステップ 3

分子を簡約します。

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ステップ 3.1

$c y$ を $5 c^{2} y - c y^{2}$ で因数分解します。

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ステップ 3.1.1

$c y$ を $5 c^{2} y$ で因数分解します。

$\frac{c^{2} y}{(5 c - y) (c - 5 y)} \cdot \frac{c y (5 c) - c y^{2}}{{(5 c y^{2})}^{2}}$

ステップ 3.1.2

$c y$ を $- c y^{2}$ で因数分解します。

$\frac{c^{2} y}{(5 c - y) (c - 5 y)} \cdot \frac{c y (5 c) + c y (- 1 y)}{{(5 c y^{2})}^{2}}$

ステップ 3.1.3

$c y$ を $c y (5 c) + c y (- 1 y)$ で因数分解します。

$\frac{c^{2} y}{(5 c - y) (c - 5 y)} \cdot \frac{c y (5 c - 1 y)}{{(5 c y^{2})}^{2}}$

ステップ 3.2

$- 1 y$ を $- y$ に書き換えます。

$\frac{c^{2} y}{(5 c - y) (c - 5 y)} \cdot \frac{c y (5 c - y)}{{(5 c y^{2})}^{2}}$

ステップ 4

分母を簡約します。

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ステップ 4.1

積の法則を $5 c y^{2}$ に当てはめます。

$\frac{c^{2} y}{(5 c - y) (c - 5 y)} \cdot \frac{c y (5 c - y)}{{(5 c)}^{2} {(y^{2})}^{2}}$

ステップ 4.2

積の法則を $5 c$ に当てはめます。

$\frac{c^{2} y}{(5 c - y) (c - 5 y)} \cdot \frac{c y (5 c - y)}{5^{2} c^{2} {(y^{2})}^{2}}$

ステップ 4.3

$5$ を $2$ 乗します。

$\frac{c^{2} y}{(5 c - y) (c - 5 y)} \cdot \frac{c y (5 c - y)}{25 c^{2} {(y^{2})}^{2}}$

ステップ 4.4

${(y^{2})}^{2}$ の指数を掛けます。

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ステップ 4.4.1

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$\frac{c^{2} y}{(5 c - y) (c - 5 y)} \cdot \frac{c y (5 c - y)}{25 c^{2} y^{2 \cdot 2}}$

ステップ 4.4.2

$2$ に $2$ をかけます。

$\frac{c^{2} y}{(5 c - y) (c - 5 y)} \cdot \frac{c y (5 c - y)}{25 c^{2} y^{4}}$

ステップ 5

まとめる。

$\frac{c^{2} y (c y (5 c - y))}{(5 c - y) (c - 5 y) (25 c^{2} y^{4})}$

ステップ 6

指数を足して $c^{2}$ に $c$ を掛けます。

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ステップ 6.1

$c$ を移動させます。

$\frac{c \cdot c^{2} y (y (5 c - y))}{(5 c - y) (c - 5 y) (25 c^{2} y^{4})}$

ステップ 6.2

$c$ に $c^{2}$ をかけます。

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ステップ 6.2.1

$c$ を $1$ 乗します。

$\frac{c^{1} c^{2} y (y (5 c - y))}{(5 c - y) (c - 5 y) (25 c^{2} y^{4})}$

ステップ 6.2.2

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$\frac{c^{1 + 2} y (y (5 c - y))}{(5 c - y) (c - 5 y) (25 c^{2} y^{4})}$

ステップ 6.3

$1$ と $2$ をたし算します。

$\frac{c^{3} y (y (5 c - y))}{(5 c - y) (c - 5 y) (25 c^{2} y^{4})}$

ステップ 7

指数を足して $y$ に $y$ を掛けます。

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ステップ 7.1

$y$ を移動させます。

$\frac{c^{3} (y \cdot y) (5 c - y)}{(5 c - y) (c - 5 y) (25 c^{2} y^{4})}$

ステップ 7.2

$y$ に $y$ をかけます。

$\frac{c^{3} y^{2} (5 c - y)}{(5 c - y) (c - 5 y) (25 c^{2} y^{4})}$

ステップ 8

$c^{3}$ と $c^{2}$ の共通因数を約分します。

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ステップ 8.1

$c^{2}$ を $c^{3} y^{2} (5 c - y)$ で因数分解します。

$\frac{c^{2} (c y^{2} (5 c - y))}{(5 c - y) (c - 5 y) (25 c^{2} y^{4})}$

ステップ 8.2

共通因数を約分します。

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ステップ 8.2.1

$c^{2}$ を $(5 c - y) (c - 5 y) (25 c^{2} y^{4})$ で因数分解します。

$\frac{c^{2} (c y^{2} (5 c - y))}{c^{2} ((5 c - y) (c - 5 y) (25 y^{4}))}$

ステップ 8.2.2

共通因数を約分します。

$\frac{c^{2} (c y^{2} (5 c - y))}{c^{2} ((5 c - y) (c - 5 y) (25 y^{4}))}$

ステップ 8.2.3

式を書き換えます。

$\frac{c y^{2} (5 c - y)}{(5 c - y) (c - 5 y) (25 y^{4})}$

ステップ 9

$y^{2}$ と $y^{4}$ の共通因数を約分します。

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ステップ 9.1

$y^{2}$ を $c y^{2} (5 c - y)$ で因数分解します。

$\frac{y^{2} (c (5 c - y))}{(5 c - y) (c - 5 y) (25 y^{4})}$

ステップ 9.2

共通因数を約分します。

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ステップ 9.2.1

$y^{2}$ を $(5 c - y) (c - 5 y) (25 y^{4})$ で因数分解します。

$\frac{y^{2} (c (5 c - y))}{y^{2} ((5 c - y) (c - 5 y) (25 y^{2}))}$

ステップ 9.2.2

共通因数を約分します。

$\frac{y^{2} (c (5 c - y))}{y^{2} ((5 c - y) (c - 5 y) (25 y^{2}))}$

ステップ 9.2.3

式を書き換えます。

$\frac{c (5 c - y)}{(5 c - y) (c - 5 y) (25 y^{2})}$

ステップ 10

$5 c - y$ の共通因数を約分します。

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ステップ 10.1

共通因数を約分します。

$\frac{c (5 c - y)}{(5 c - y) (c - 5 y) (25 y^{2})}$

ステップ 10.2

式を書き換えます。

$\frac{c}{(c - 5 y) (25 y^{2})}$

ステップ 11

式を簡約します。

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ステップ 11.1

$25$ を $c - 5 y$ の左に移動させます。

$\frac{c}{25 \cdot (c - 5 y) y^{2}}$

ステップ 11.2

$\frac{c}{25 (c - 5 y) y^{2}}$ の因数を並べ替えます。

$\frac{c}{25 y^{2} (c - 5 y)}$

基礎数学 例

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