基礎数学例

$\frac{c^{2} - 14 c + 45}{c^{2} - 3 c - 10} \cdot \frac{c^{2} - 4}{c^{2} - 81}$

ステップ 1

たすき掛けを利用して $c^{2} - 14 c + 45$ を因数分解します。

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ステップ 1.1

$x^{2} + b x + c$ の形式を考えます。積が $c$ で和が $b$ である整数の組を求めます。このとき、その積が $45$ で、その和が $- 14$ です。

$- 9, - 5$

ステップ 1.2

この整数を利用して因数分解の形を書きます。

$\frac{(c - 9) (c - 5)}{c^{2} - 3 c - 10} \cdot \frac{c^{2} - 4}{c^{2} - 81}$

ステップ 2

たすき掛けを利用して $c^{2} - 3 c - 10$ を因数分解します。

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ステップ 2.1

$x^{2} + b x + c$ の形式を考えます。積が $c$ で和が $b$ である整数の組を求めます。このとき、その積が $- 10$ で、その和が $- 3$ です。

$- 5, 2$

ステップ 2.2

この整数を利用して因数分解の形を書きます。

$\frac{(c - 9) (c - 5)}{(c - 5) (c + 2)} \cdot \frac{c^{2} - 4}{c^{2} - 81}$

ステップ 3

分子を簡約します。

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ステップ 3.1

$4$ を $2^{2}$ に書き換えます。

$\frac{(c - 9) (c - 5)}{(c - 5) (c + 2)} \cdot \frac{c^{2} - 2^{2}}{c^{2} - 81}$

ステップ 3.2

両項とも完全平方なので、平方の差の公式 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ を利用して、因数分解します。このとき、 $a = c$ であり、 $b = 2$ です。

$\frac{(c - 9) (c - 5)}{(c - 5) (c + 2)} \cdot \frac{(c + 2) (c - 2)}{c^{2} - 81}$

ステップ 4

分母を簡約します。

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ステップ 4.1

$81$ を $9^{2}$ に書き換えます。

$\frac{(c - 9) (c - 5)}{(c - 5) (c + 2)} \cdot \frac{(c + 2) (c - 2)}{c^{2} - 9^{2}}$

ステップ 4.2

両項とも完全平方なので、平方の差の公式 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ を利用して、因数分解します。このとき、 $a = c$ であり、 $b = 9$ です。

$\frac{(c - 9) (c - 5)}{(c - 5) (c + 2)} \cdot \frac{(c + 2) (c - 2)}{(c + 9) (c - 9)}$

ステップ 5

項を簡約します。

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ステップ 5.1

$c - 9$ の共通因数を約分します。

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ステップ 5.1.1

$c - 9$ を $(c + 9) (c - 9)$ で因数分解します。

$\frac{(c - 9) (c - 5)}{(c - 5) (c + 2)} \cdot \frac{(c + 2) (c - 2)}{(c - 9) (c + 9)}$

ステップ 5.1.2

共通因数を約分します。

$\frac{(c - 9) (c - 5)}{(c - 5) (c + 2)} \cdot \frac{(c + 2) (c - 2)}{(c - 9) (c + 9)}$

ステップ 5.1.3

式を書き換えます。

$\frac{c - 5}{(c - 5) (c + 2)} \cdot \frac{(c + 2) (c - 2)}{c + 9}$

ステップ 5.2

$c + 2$ の共通因数を約分します。

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ステップ 5.2.1

$c + 2$ を $(c - 5) (c + 2)$ で因数分解します。

$\frac{c - 5}{(c + 2) (c - 5)} \cdot \frac{(c + 2) (c - 2)}{c + 9}$

ステップ 5.2.2

共通因数を約分します。

$\frac{c - 5}{(c + 2) (c - 5)} \cdot \frac{(c + 2) (c - 2)}{c + 9}$

ステップ 5.2.3

式を書き換えます。

$\frac{c - 5}{c - 5} \cdot \frac{c - 2}{c + 9}$

ステップ 5.3

$\frac{c - 5}{c - 5}$ に $\frac{c - 2}{c + 9}$ をかけます。

$\frac{(c - 5) (c - 2)}{(c - 5) (c + 9)}$

ステップ 5.4

$c - 5$ の共通因数を約分します。

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ステップ 5.4.1

共通因数を約分します。

$\frac{(c - 5) (c - 2)}{(c - 5) (c + 9)}$

ステップ 5.4.2

式を書き換えます。

$\frac{c - 2}{c + 9}$

基礎数学 例

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