基礎数学例

$\frac{c^{2} + 3 c}{a^{2} - 2 a} \cdot \frac{c a^{2} - 2 c a}{c^{2} - 9} \div \frac{a^{2}}{c - 3}$

ステップ 1

分数を割るために、その逆数を掛けます。

$\frac{c^{2} + 3 c}{a^{2} - 2 a} \cdot \frac{c a^{2} - 2 c a}{c^{2} - 9} \frac{c - 3}{a^{2}}$

ステップ 2

くくりだして簡約します。

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ステップ 2.1

$c$ を $c^{2} + 3 c$ で因数分解します。

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ステップ 2.1.1

$c$ を $c^{2}$ で因数分解します。

$\frac{c \cdot c + 3 c}{a^{2} - 2 a} \cdot \frac{c a^{2} - 2 c a}{c^{2} - 9} \frac{c - 3}{a^{2}}$

ステップ 2.1.2

$c$ を $3 c$ で因数分解します。

$\frac{c \cdot c + c \cdot 3}{a^{2} - 2 a} \cdot \frac{c a^{2} - 2 c a}{c^{2} - 9} \frac{c - 3}{a^{2}}$

ステップ 2.1.3

$c$ を $c \cdot c + c \cdot 3$ で因数分解します。

$\frac{c (c + 3)}{a^{2} - 2 a} \cdot \frac{c a^{2} - 2 c a}{c^{2} - 9} \frac{c - 3}{a^{2}}$

ステップ 2.2

$a$ を $a^{2} - 2 a$ で因数分解します。

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ステップ 2.2.1

$a$ を $a^{2}$ で因数分解します。

$\frac{c (c + 3)}{a \cdot a - 2 a} \cdot \frac{c a^{2} - 2 c a}{c^{2} - 9} \frac{c - 3}{a^{2}}$

ステップ 2.2.2

$a$ を $- 2 a$ で因数分解します。

$\frac{c (c + 3)}{a \cdot a + a \cdot - 2} \cdot \frac{c a^{2} - 2 c a}{c^{2} - 9} \frac{c - 3}{a^{2}}$

ステップ 2.2.3

$a$ を $a \cdot a + a \cdot - 2$ で因数分解します。

$\frac{c (c + 3)}{a (a - 2)} \cdot \frac{c a^{2} - 2 c a}{c^{2} - 9} \frac{c - 3}{a^{2}}$

ステップ 2.3

$c a$ を $c a^{2} - 2 c a$ で因数分解します。

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ステップ 2.3.1

$c a$ を $c a^{2}$ で因数分解します。

$\frac{c (c + 3)}{a (a - 2)} \cdot \frac{c a (a) - 2 c a}{c^{2} - 9} \frac{c - 3}{a^{2}}$

ステップ 2.3.2

$c a$ を $- 2 c a$ で因数分解します。

$\frac{c (c + 3)}{a (a - 2)} \cdot \frac{c a (a) + c a (- 2)}{c^{2} - 9} \frac{c - 3}{a^{2}}$

ステップ 2.3.3

$c a$ を $c a (a) + c a (- 2)$ で因数分解します。

$\frac{c (c + 3)}{a (a - 2)} \cdot \frac{c a (a - 2)}{c^{2} - 9} \frac{c - 3}{a^{2}}$

ステップ 3

分母を簡約します。

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ステップ 3.1

$9$ を $3^{2}$ に書き換えます。

$\frac{c (c + 3)}{a (a - 2)} \cdot \frac{c a (a - 2)}{c^{2} - 3^{2}} \frac{c - 3}{a^{2}}$

ステップ 3.2

両項とも完全平方なので、平方の差の公式 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ を利用して、因数分解します。このとき、 $a = c$ であり、 $b = 3$ です。

$\frac{c (c + 3)}{a (a - 2)} \cdot \frac{c a (a - 2)}{(c + 3) (c - 3)} \frac{c - 3}{a^{2}}$

ステップ 4

項を簡約します。

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ステップ 4.1

$c + 3$ の共通因数を約分します。

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ステップ 4.1.1

$c + 3$ を $c (c + 3)$ で因数分解します。

$\frac{(c + 3) c}{a (a - 2)} \cdot \frac{c a (a - 2)}{(c + 3) (c - 3)} \frac{c - 3}{a^{2}}$

ステップ 4.1.2

共通因数を約分します。

$\frac{(c + 3) c}{a (a - 2)} \cdot \frac{c a (a - 2)}{(c + 3) (c - 3)} \frac{c - 3}{a^{2}}$

ステップ 4.1.3

式を書き換えます。

$\frac{c}{a (a - 2)} \cdot \frac{c a (a - 2)}{c - 3} \frac{c - 3}{a^{2}}$

ステップ 4.2

$a (a - 2)$ の共通因数を約分します。

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ステップ 4.2.1

$a (a - 2)$ を $c a (a - 2)$ で因数分解します。

$\frac{c}{a (a - 2)} \cdot \frac{a (a - 2) (c)}{c - 3} \frac{c - 3}{a^{2}}$

ステップ 4.2.2

共通因数を約分します。

$\frac{c}{a (a - 2)} \cdot \frac{a (a - 2) c}{c - 3} \frac{c - 3}{a^{2}}$

ステップ 4.2.3

式を書き換えます。

$c \cdot \frac{c}{c - 3} \frac{c - 3}{a^{2}}$

ステップ 4.3

$c$ と $\frac{c}{c - 3}$ をまとめます。

$\frac{c \cdot c}{c - 3} \cdot \frac{c - 3}{a^{2}}$

ステップ 5

$c$ を $1$ 乗します。

$\frac{c^{1} c}{c - 3} \cdot \frac{c - 3}{a^{2}}$

ステップ 6

$c$ を $1$ 乗します。

$\frac{c^{1} c^{1}}{c - 3} \cdot \frac{c - 3}{a^{2}}$

ステップ 7

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$\frac{c^{1 + 1}}{c - 3} \cdot \frac{c - 3}{a^{2}}$

ステップ 8

$1$ と $1$ をたし算します。

$\frac{c^{2}}{c - 3} \cdot \frac{c - 3}{a^{2}}$

ステップ 9

$c - 3$ の共通因数を約分します。

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ステップ 9.1

共通因数を約分します。

$\frac{c^{2}}{c - 3} \cdot \frac{c - 3}{a^{2}}$

ステップ 9.2

式を書き換えます。

$c^{2} \frac{1}{a^{2}}$

ステップ 10

$c^{2}$ と $\frac{1}{a^{2}}$ をまとめます。

$\frac{c^{2}}{a^{2}}$

基礎数学 例

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