基礎数学例

$\frac{q^{2} + 2 q r - 3 r^{2}}{q^{2} - 6 q r + 5 r^{2}} \div \frac{q^{2} + 4 q r + 3 r^{2}}{q^{2} + 4 q r - 45 r^{2}}$

ステップ 1

分数を割るために、その逆数を掛けます。

$\frac{q^{2} + 2 q r - 3 r^{2}}{q^{2} - 6 q r + 5 r^{2}} \cdot \frac{q^{2} + 4 q r - 45 r^{2}}{q^{2} + 4 q r + 3 r^{2}}$

ステップ 2

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1

群による因数分解。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1.1

$a x^{2} + b x + c$ の形の多項式について、積が $a \cdot c = 1 \cdot - 3 = - 3$ で和が $b = 2$ である2項の和に中央の項を書き換えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1.1.1

項を並べ替えます。

$\frac{q^{2} - 3 r^{2} + 2 q r}{q^{2} - 6 q r + 5 r^{2}} \cdot \frac{q^{2} + 4 q r - 45 r^{2}}{q^{2} + 4 q r + 3 r^{2}}$

ステップ 2.1.1.2

$- 3 r^{2}$ と $2 q r$ を並べ替えます。

$\frac{q^{2} + 2 q r - 3 r^{2}}{q^{2} - 6 q r + 5 r^{2}} \cdot \frac{q^{2} + 4 q r - 45 r^{2}}{q^{2} + 4 q r + 3 r^{2}}$

ステップ 2.1.1.3

$2$ を $2 q r$ で因数分解します。

$\frac{q^{2} + 2 (q r) - 3 r^{2}}{q^{2} - 6 q r + 5 r^{2}} \cdot \frac{q^{2} + 4 q r - 45 r^{2}}{q^{2} + 4 q r + 3 r^{2}}$

ステップ 2.1.1.4

$2$ を $- 1$ プラス $3$ に書き換える

$\frac{q^{2} + (- 1 + 3) (q r) - 3 r^{2}}{q^{2} - 6 q r + 5 r^{2}} \cdot \frac{q^{2} + 4 q r - 45 r^{2}}{q^{2} + 4 q r + 3 r^{2}}$

ステップ 2.1.1.5

分配則を当てはめます。

$\frac{q^{2} - 1 (q r) + 3 (q r) - 3 r^{2}}{q^{2} - 6 q r + 5 r^{2}} \cdot \frac{q^{2} + 4 q r - 45 r^{2}}{q^{2} + 4 q r + 3 r^{2}}$

ステップ 2.1.1.6

括弧を移動させます。

$\frac{q^{2} - 1 q r + 3 q r - 3 r^{2}}{q^{2} - 6 q r + 5 r^{2}} \cdot \frac{q^{2} + 4 q r - 45 r^{2}}{q^{2} + 4 q r + 3 r^{2}}$

ステップ 2.1.2

各群から最大公約数を因数分解します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1.2.1

前の2項と後ろの2項をまとめます。

$\frac{(q^{2} - 1 q r) + 3 q r - 3 r^{2}}{q^{2} - 6 q r + 5 r^{2}} \cdot \frac{q^{2} + 4 q r - 45 r^{2}}{q^{2} + 4 q r + 3 r^{2}}$

ステップ 2.1.2.2

各群から最大公約数を因数分解します。

$\frac{q (q - 1 r) + 3 r (q - r)}{q^{2} - 6 q r + 5 r^{2}} \cdot \frac{q^{2} + 4 q r - 45 r^{2}}{q^{2} + 4 q r + 3 r^{2}}$

ステップ 2.1.3

最大公約数 $q - 1 r$ を因数分解して、多項式を因数分解します。

$\frac{(q - 1 r) (q + 3 r)}{q^{2} - 6 q r + 5 r^{2}} \cdot \frac{q^{2} + 4 q r - 45 r^{2}}{q^{2} + 4 q r + 3 r^{2}}$

ステップ 2.2

$- 1 r$ を $- r$ に書き換えます。

$\frac{(q - r) (q + 3 r)}{q^{2} - 6 q r + 5 r^{2}} \cdot \frac{q^{2} + 4 q r - 45 r^{2}}{q^{2} + 4 q r + 3 r^{2}}$

ステップ 3

分母を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1

群による因数分解。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1.1

$a x^{2} + b x + c$ の形の多項式について、積が $a \cdot c = 1 \cdot 5 = 5$ で和が $b = - 6$ である2項の和に中央の項を書き換えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1.1.1

項を並べ替えます。

$\frac{(q - r) (q + 3 r)}{q^{2} + 5 r^{2} - 6 q r} \cdot \frac{q^{2} + 4 q r - 45 r^{2}}{q^{2} + 4 q r + 3 r^{2}}$

ステップ 3.1.1.2

$5 r^{2}$ と $- 6 q r$ を並べ替えます。

$\frac{(q - r) (q + 3 r)}{q^{2} - 6 q r + 5 r^{2}} \cdot \frac{q^{2} + 4 q r - 45 r^{2}}{q^{2} + 4 q r + 3 r^{2}}$

ステップ 3.1.1.3

$- 6$ を $- 6 q r$ で因数分解します。

$\frac{(q - r) (q + 3 r)}{q^{2} - 6 (q r) + 5 r^{2}} \cdot \frac{q^{2} + 4 q r - 45 r^{2}}{q^{2} + 4 q r + 3 r^{2}}$

ステップ 3.1.1.4

$- 6$ を $- 1$ プラス $- 5$ に書き換える

$\frac{(q - r) (q + 3 r)}{q^{2} + (- 1 - 5) (q r) + 5 r^{2}} \cdot \frac{q^{2} + 4 q r - 45 r^{2}}{q^{2} + 4 q r + 3 r^{2}}$

ステップ 3.1.1.5

分配則を当てはめます。

$\frac{(q - r) (q + 3 r)}{q^{2} - 1 (q r) - 5 (q r) + 5 r^{2}} \cdot \frac{q^{2} + 4 q r - 45 r^{2}}{q^{2} + 4 q r + 3 r^{2}}$

ステップ 3.1.1.6

括弧を移動させます。

$\frac{(q - r) (q + 3 r)}{q^{2} - 1 q r - 5 q r + 5 r^{2}} \cdot \frac{q^{2} + 4 q r - 45 r^{2}}{q^{2} + 4 q r + 3 r^{2}}$

ステップ 3.1.2

各群から最大公約数を因数分解します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1.2.1

前の2項と後ろの2項をまとめます。

$\frac{(q - r) (q + 3 r)}{(q^{2} - 1 q r) - 5 q r + 5 r^{2}} \cdot \frac{q^{2} + 4 q r - 45 r^{2}}{q^{2} + 4 q r + 3 r^{2}}$

ステップ 3.1.2.2

各群から最大公約数を因数分解します。

$\frac{(q - r) (q + 3 r)}{q (q - 1 r) - 5 r (q - r)} \cdot \frac{q^{2} + 4 q r - 45 r^{2}}{q^{2} + 4 q r + 3 r^{2}}$

ステップ 3.1.3

最大公約数 $q - 1 r$ を因数分解して、多項式を因数分解します。

$\frac{(q - r) (q + 3 r)}{(q - 1 r) (q - 5 r)} \cdot \frac{q^{2} + 4 q r - 45 r^{2}}{q^{2} + 4 q r + 3 r^{2}}$

ステップ 3.2

$- 1 r$ を $- r$ に書き換えます。

$\frac{(q - r) (q + 3 r)}{(q - r) (q - 5 r)} \cdot \frac{q^{2} + 4 q r - 45 r^{2}}{q^{2} + 4 q r + 3 r^{2}}$

ステップ 4

$q - r$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.1

共通因数を約分します。

$\frac{(q - r) (q + 3 r)}{(q - r) (q - 5 r)} \cdot \frac{q^{2} + 4 q r - 45 r^{2}}{q^{2} + 4 q r + 3 r^{2}}$

ステップ 4.2

式を書き換えます。

$\frac{q + 3 r}{q - 5 r} \cdot \frac{q^{2} + 4 q r - 45 r^{2}}{q^{2} + 4 q r + 3 r^{2}}$

ステップ 5

群による因数分解。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.1

$a x^{2} + b x + c$ の形の多項式について、積が $a \cdot c = 1 \cdot - 45 = - 45$ で和が $b = 4$ である2項の和に中央の項を書き換えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.1.1

項を並べ替えます。

$\frac{q + 3 r}{q - 5 r} \cdot \frac{q^{2} - 45 r^{2} + 4 q r}{q^{2} + 4 q r + 3 r^{2}}$

ステップ 5.1.2

$- 45 r^{2}$ と $4 q r$ を並べ替えます。

$\frac{q + 3 r}{q - 5 r} \cdot \frac{q^{2} + 4 q r - 45 r^{2}}{q^{2} + 4 q r + 3 r^{2}}$

ステップ 5.1.3

$4$ を $4 q r$ で因数分解します。

$\frac{q + 3 r}{q - 5 r} \cdot \frac{q^{2} + 4 (q r) - 45 r^{2}}{q^{2} + 4 q r + 3 r^{2}}$

ステップ 5.1.4

$4$ を $- 5$ プラス $9$ に書き換える

$\frac{q + 3 r}{q - 5 r} \cdot \frac{q^{2} + (- 5 + 9) (q r) - 45 r^{2}}{q^{2} + 4 q r + 3 r^{2}}$

ステップ 5.1.5

分配則を当てはめます。

$\frac{q + 3 r}{q - 5 r} \cdot \frac{q^{2} - 5 (q r) + 9 (q r) - 45 r^{2}}{q^{2} + 4 q r + 3 r^{2}}$

ステップ 5.1.6

括弧を移動させます。

$\frac{q + 3 r}{q - 5 r} \cdot \frac{q^{2} - 5 q r + 9 q r - 45 r^{2}}{q^{2} + 4 q r + 3 r^{2}}$

ステップ 5.2

各群から最大公約数を因数分解します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.2.1

前の2項と後ろの2項をまとめます。

$\frac{q + 3 r}{q - 5 r} \cdot \frac{(q^{2} - 5 q r) + 9 q r - 45 r^{2}}{q^{2} + 4 q r + 3 r^{2}}$

ステップ 5.2.2

各群から最大公約数を因数分解します。

$\frac{q + 3 r}{q - 5 r} \cdot \frac{q (q - 5 r) + 9 r (q - 5 r)}{q^{2} + 4 q r + 3 r^{2}}$

ステップ 5.3

最大公約数 $q - 5 r$ を因数分解して、多項式を因数分解します。

$\frac{q + 3 r}{q - 5 r} \cdot \frac{(q - 5 r) (q + 9 r)}{q^{2} + 4 q r + 3 r^{2}}$

ステップ 6

群による因数分解。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.1

$a x^{2} + b x + c$ の形の多項式について、積が $a \cdot c = 1 \cdot 3 = 3$ で和が $b = 4$ である2項の和に中央の項を書き換えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.1.1

項を並べ替えます。

$\frac{q + 3 r}{q - 5 r} \cdot \frac{(q - 5 r) (q + 9 r)}{q^{2} + 3 r^{2} + 4 q r}$

ステップ 6.1.2

$3 r^{2}$ と $4 q r$ を並べ替えます。

$\frac{q + 3 r}{q - 5 r} \cdot \frac{(q - 5 r) (q + 9 r)}{q^{2} + 4 q r + 3 r^{2}}$

ステップ 6.1.3

$4$ を $4 q r$ で因数分解します。

$\frac{q + 3 r}{q - 5 r} \cdot \frac{(q - 5 r) (q + 9 r)}{q^{2} + 4 (q r) + 3 r^{2}}$

ステップ 6.1.4

$4$ を $1$ プラス $3$ に書き換える

$\frac{q + 3 r}{q - 5 r} \cdot \frac{(q - 5 r) (q + 9 r)}{q^{2} + (1 + 3) (q r) + 3 r^{2}}$

ステップ 6.1.5

分配則を当てはめます。

$\frac{q + 3 r}{q - 5 r} \cdot \frac{(q - 5 r) (q + 9 r)}{q^{2} + 1 (q r) + 3 (q r) + 3 r^{2}}$

ステップ 6.1.6

$q r$ に $1$ をかけます。

$\frac{q + 3 r}{q - 5 r} \cdot \frac{(q - 5 r) (q + 9 r)}{q^{2} + q r + 3 (q r) + 3 r^{2}}$

ステップ 6.1.7

括弧を移動させます。

$\frac{q + 3 r}{q - 5 r} \cdot \frac{(q - 5 r) (q + 9 r)}{q^{2} + q r + 3 q r + 3 r^{2}}$

ステップ 6.2

各群から最大公約数を因数分解します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.2.1

前の2項と後ろの2項をまとめます。

$\frac{q + 3 r}{q - 5 r} \cdot \frac{(q - 5 r) (q + 9 r)}{(q^{2} + q r) + 3 q r + 3 r^{2}}$

ステップ 6.2.2

各群から最大公約数を因数分解します。

$\frac{q + 3 r}{q - 5 r} \cdot \frac{(q - 5 r) (q + 9 r)}{q (q + r) + 3 r (q + r)}$

ステップ 6.3

最大公約数 $q + r$ を因数分解して、多項式を因数分解します。

$\frac{q + 3 r}{q - 5 r} \cdot \frac{(q - 5 r) (q + 9 r)}{(q + r) (q + 3 r)}$

ステップ 7

$q + 3 r$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 7.1

$q + 3 r$ を $(q + r) (q + 3 r)$ で因数分解します。

$\frac{q + 3 r}{q - 5 r} \cdot \frac{(q - 5 r) (q + 9 r)}{(q + 3 r) (q + r)}$

ステップ 7.2

共通因数を約分します。

$\frac{q + 3 r}{q - 5 r} \cdot \frac{(q - 5 r) (q + 9 r)}{(q + 3 r) (q + r)}$

ステップ 7.3

式を書き換えます。

$\frac{1}{q - 5 r} \cdot \frac{(q - 5 r) (q + 9 r)}{q + r}$

ステップ 8

$q - 5 r$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 8.1

共通因数を約分します。

$\frac{1}{q - 5 r} \cdot \frac{(q - 5 r) (q + 9 r)}{q + r}$

ステップ 8.2

式を書き換えます。

$\frac{q + 9 r}{q + r}$

基礎数学 例

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