基礎数学例

$\frac{q^{2}}{6 q^{2} - 13 q + 5} \cdot (6 q^{2} - 13 q + 5)$

ステップ 1

群による因数分解。

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ステップ 1.1

$a x^{2} + b x + c$ の形の多項式について、積が $a \cdot c = 6 \cdot 5 = 30$ で和が $b = - 13$ である2項の和に中央の項を書き換えます。

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ステップ 1.1.1

$- 13$ を $- 13 q$ で因数分解します。

$\frac{q^{2}}{6 q^{2} - 13 (q) + 5} \cdot (6 q^{2} - 13 q + 5)$

ステップ 1.1.2

$- 13$ を $- 3$ プラス $- 10$ に書き換える

$\frac{q^{2}}{6 q^{2} + (- 3 - 10) q + 5} \cdot (6 q^{2} - 13 q + 5)$

ステップ 1.1.3

分配則を当てはめます。

$\frac{q^{2}}{6 q^{2} - 3 q - 10 q + 5} \cdot (6 q^{2} - 13 q + 5)$

ステップ 1.2

各群から最大公約数を因数分解します。

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ステップ 1.2.1

前の2項と後ろの2項をまとめます。

$\frac{q^{2}}{(6 q^{2} - 3 q) - 10 q + 5} \cdot (6 q^{2} - 13 q + 5)$

ステップ 1.2.2

各群から最大公約数を因数分解します。

$\frac{q^{2}}{3 q (2 q - 1) - 5 (2 q - 1)} \cdot (6 q^{2} - 13 q + 5)$

ステップ 1.3

最大公約数 $2 q - 1$ を因数分解して、多項式を因数分解します。

$\frac{q^{2}}{(2 q - 1) (3 q - 5)} \cdot (6 q^{2} - 13 q + 5)$

ステップ 2

$\frac{q^{2}}{(2 q - 1) (3 q - 5)}$ に $6 q^{2} - 13 q + 5$ をかけます。

$\frac{q^{2} (6 q^{2} - 13 q + 5)}{(2 q - 1) (3 q - 5)}$

ステップ 3

群による因数分解。

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ステップ 3.1

$a x^{2} + b x + c$ の形の多項式について、積が $a \cdot c = 6 \cdot 5 = 30$ で和が $b = - 13$ である2項の和に中央の項を書き換えます。

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ステップ 3.1.1

$- 13$ を $- 13 q$ で因数分解します。

$\frac{q^{2} (6 q^{2} - 13 (q) + 5)}{(2 q - 1) (3 q - 5)}$

ステップ 3.1.2

$- 13$ を $- 3$ プラス $- 10$ に書き換える

$\frac{q^{2} (6 q^{2} + (- 3 - 10) q + 5)}{(2 q - 1) (3 q - 5)}$

ステップ 3.1.3

分配則を当てはめます。

$\frac{q^{2} (6 q^{2} - 3 q - 10 q + 5)}{(2 q - 1) (3 q - 5)}$

ステップ 3.2

各群から最大公約数を因数分解します。

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ステップ 3.2.1

前の2項と後ろの2項をまとめます。

$\frac{q^{2} ((6 q^{2} - 3 q) - 10 q + 5)}{(2 q - 1) (3 q - 5)}$

ステップ 3.2.2

各群から最大公約数を因数分解します。

$\frac{q^{2} (3 q (2 q - 1) - 5 (2 q - 1))}{(2 q - 1) (3 q - 5)}$

ステップ 3.3

最大公約数 $2 q - 1$ を因数分解して、多項式を因数分解します。

$\frac{q^{2} ((2 q - 1) (3 q - 5))}{(2 q - 1) (3 q - 5)}$

$\frac{q^{2} (2 q - 1) (3 q - 5)}{(2 q - 1) (3 q - 5)}$

ステップ 4

$2 q - 1$ の共通因数を約分します。

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ステップ 4.1

共通因数を約分します。

$\frac{q^{2} (2 q - 1) (3 q - 5)}{(2 q - 1) (3 q - 5)}$

ステップ 4.2

式を書き換えます。

$\frac{q^{2} (3 q - 5)}{3 q - 5}$

ステップ 5

$3 q - 5$ の共通因数を約分します。

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ステップ 5.1

共通因数を約分します。

$\frac{q^{2} (3 q - 5)}{3 q - 5}$

ステップ 5.2

$q^{2}$ を $1$ で割ります。

$q^{2}$

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