基礎数学例

$\frac{p^{2} - 9}{2} \cdot \frac{p^{2} - p - 6}{p^{2} - 6 p + 9}$

ステップ 1

分子を簡約します。

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ステップ 1.1

$9$ を $3^{2}$ に書き換えます。

$\frac{p^{2} - 3^{2}}{2} \cdot \frac{p^{2} - p - 6}{p^{2} - 6 p + 9}$

ステップ 1.2

両項とも完全平方なので、平方の差の公式 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ を利用して、因数分解します。このとき、 $a = p$ であり、 $b = 3$ です。

$\frac{(p + 3) (p - 3)}{2} \cdot \frac{p^{2} - p - 6}{p^{2} - 6 p + 9}$

ステップ 2

たすき掛けを利用して $p^{2} - p - 6$ を因数分解します。

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ステップ 2.1

$x^{2} + b x + c$ の形式を考えます。積が $c$ で和が $b$ である整数の組を求めます。このとき、その積が $- 6$ で、その和が $- 1$ です。

$- 3, 2$

ステップ 2.2

この整数を利用して因数分解の形を書きます。

$\frac{(p + 3) (p - 3)}{2} \cdot \frac{(p - 3) (p + 2)}{p^{2} - 6 p + 9}$

ステップ 3

完全平方式を利用して因数分解します。

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ステップ 3.1

$9$ を $3^{2}$ に書き換えます。

$\frac{(p + 3) (p - 3)}{2} \cdot \frac{(p - 3) (p + 2)}{p^{2} - 6 p + 3^{2}}$

ステップ 3.2

中間項が、第1項と第3項で2乗される数の積の2倍であることを確認します。

$6 p = 2 \cdot p \cdot 3$

ステップ 3.3

多項式を書き換えます。

$\frac{(p + 3) (p - 3)}{2} \cdot \frac{(p - 3) (p + 2)}{p^{2} - 2 \cdot p \cdot 3 + 3^{2}}$

ステップ 3.4

$a = p$ と $b = 3$ ならば、完全平方3項式 $a^{2} - 2 a b + b^{2} = {(a - b)}^{2}$ を利用して因数分解します。

$\frac{(p + 3) (p - 3)}{2} \cdot \frac{(p - 3) (p + 2)}{{(p - 3)}^{2}}$

ステップ 4

項を簡約します。

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ステップ 4.1

まとめる。

$\frac{(p + 3) (p - 3) ((p - 3) (p + 2))}{2 {(p - 3)}^{2}}$

ステップ 4.2

$p - 3$ と ${(p - 3)}^{2}$ の共通因数を約分します。

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ステップ 4.2.1

$p - 3$ を $(p + 3) (p - 3) ((p - 3) (p + 2))$ で因数分解します。

$\frac{(p - 3) ((p + 3) ((p - 3) (p + 2)))}{2 {(p - 3)}^{2}}$

ステップ 4.2.2

共通因数を約分します。

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ステップ 4.2.2.1

$p - 3$ を $2 {(p - 3)}^{2}$ で因数分解します。

$\frac{(p - 3) ((p + 3) ((p - 3) (p + 2)))}{(p - 3) (2 (p - 3))}$

ステップ 4.2.2.2

共通因数を約分します。

$\frac{(p - 3) ((p + 3) ((p - 3) (p + 2)))}{(p - 3) (2 (p - 3))}$

ステップ 4.2.2.3

式を書き換えます。

$\frac{(p + 3) ((p - 3) (p + 2))}{2 (p - 3)}$

ステップ 4.3

$p - 3$ の共通因数を約分します。

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ステップ 4.3.1

共通因数を約分します。

$\frac{(p + 3) ((p - 3) (p + 2))}{2 (p - 3)}$

ステップ 4.3.2

式を書き換えます。

$\frac{(p + 3) (p + 2)}{2}$

基礎数学 例

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