基礎数学例

$\frac{p^{2} - 4}{3 p^{2} + 3 p w} \cdot \frac{p^{2} + 6 p + p w + 6 w}{p^{2} + 8 p + 12}$

ステップ 1

分子を簡約します。

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ステップ 1.1

$4$ を $2^{2}$ に書き換えます。

$\frac{p^{2} - 2^{2}}{3 p^{2} + 3 p w} \cdot \frac{p^{2} + 6 p + p w + 6 w}{p^{2} + 8 p + 12}$

ステップ 1.2

両項とも完全平方なので、平方の差の公式 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ を利用して、因数分解します。このとき、 $a = p$ であり、 $b = 2$ です。

$\frac{(p + 2) (p - 2)}{3 p^{2} + 3 p w} \cdot \frac{p^{2} + 6 p + p w + 6 w}{p^{2} + 8 p + 12}$

ステップ 2

$3 p$ を $3 p^{2} + 3 p w$ で因数分解します。

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ステップ 2.1

$3 p$ を $3 p^{2}$ で因数分解します。

$\frac{(p + 2) (p - 2)}{3 p (p) + 3 p w} \cdot \frac{p^{2} + 6 p + p w + 6 w}{p^{2} + 8 p + 12}$

ステップ 2.2

$3 p$ を $3 p w$ で因数分解します。

$\frac{(p + 2) (p - 2)}{3 p (p) + 3 p (w)} \cdot \frac{p^{2} + 6 p + p w + 6 w}{p^{2} + 8 p + 12}$

ステップ 2.3

$3 p$ を $3 p (p) + 3 p (w)$ で因数分解します。

$\frac{(p + 2) (p - 2)}{3 p (p + w)} \cdot \frac{p^{2} + 6 p + p w + 6 w}{p^{2} + 8 p + 12}$

ステップ 3

分子を簡約します。

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ステップ 3.1

各群から最大公約数を因数分解します。

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ステップ 3.1.1

前の2項と後ろの2項をまとめます。

$\frac{(p + 2) (p - 2)}{3 p (p + w)} \cdot \frac{(p^{2} + 6 p) + p w + 6 w}{p^{2} + 8 p + 12}$

ステップ 3.1.2

各群から最大公約数を因数分解します。

$\frac{(p + 2) (p - 2)}{3 p (p + w)} \cdot \frac{p (p + 6) + w (p + 6)}{p^{2} + 8 p + 12}$

ステップ 3.2

最大公約数 $p + 6$ を因数分解して、多項式を因数分解します。

$\frac{(p + 2) (p - 2)}{3 p (p + w)} \cdot \frac{(p + 6) (p + w)}{p^{2} + 8 p + 12}$

ステップ 4

たすき掛けを利用して $p^{2} + 8 p + 12$ を因数分解します。

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ステップ 4.1

$x^{2} + b x + c$ の形式を考えます。積が $c$ で和が $b$ である整数の組を求めます。このとき、その積が $12$ で、その和が $8$ です。

$2, 6$

ステップ 4.2

この整数を利用して因数分解の形を書きます。

$\frac{(p + 2) (p - 2)}{3 p (p + w)} \cdot \frac{(p + 6) (p + w)}{(p + 2) (p + 6)}$

ステップ 5

項を簡約します。

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ステップ 5.1

$p + 2$ の共通因数を約分します。

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ステップ 5.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{(p + 2) (p - 2)}{3 p (p + w)} \cdot \frac{(p + 6) (p + w)}{(p + 2) (p + 6)}$

ステップ 5.1.2

式を書き換えます。

$\frac{p - 2}{3 p (p + w)} \cdot \frac{(p + 6) (p + w)}{p + 6}$

ステップ 5.2

$p + w$ の共通因数を約分します。

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ステップ 5.2.1

$p + w$ を $3 p (p + w)$ で因数分解します。

$\frac{p - 2}{(p + w) (3 p)} \cdot \frac{(p + 6) (p + w)}{p + 6}$

ステップ 5.2.2

$p + w$ を $(p + 6) (p + w)$ で因数分解します。

$\frac{p - 2}{(p + w) (3 p)} \cdot \frac{(p + w) (p + 6)}{p + 6}$

ステップ 5.2.3

共通因数を約分します。

$\frac{p - 2}{(p + w) (3 p)} \cdot \frac{(p + w) (p + 6)}{p + 6}$

ステップ 5.2.4

式を書き換えます。

$\frac{p - 2}{3 p} \cdot \frac{p + 6}{p + 6}$

ステップ 5.3

$\frac{p - 2}{3 p}$ に $\frac{p + 6}{p + 6}$ をかけます。

$\frac{(p - 2) (p + 6)}{3 p (p + 6)}$

ステップ 5.4

$p + 6$ の共通因数を約分します。

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ステップ 5.4.1

共通因数を約分します。

$\frac{(p - 2) (p + 6)}{3 p (p + 6)}$

ステップ 5.4.2

式を書き換えます。

$\frac{p - 2}{3 p}$

基礎数学 例

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