基礎数学例

$\frac{π^{2} + 4 π - 21}{8 π} \cdot \frac{π^{2} - 4 π}{π^{2} + 3 π - 28}$

ステップ 1

たすき掛けを利用して $π^{2} + 4 π - 21$ を因数分解します。

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ステップ 1.1

$x^{2} + b x + c$ の形式を考えます。積が $c$ で和が $b$ である整数の組を求めます。このとき、その積が $- 21$ で、その和が $4$ です。

$- 3, 7$

ステップ 1.2

この整数を利用して因数分解の形を書きます。

$\frac{(π - 3) (π + 7)}{8 π} \cdot \frac{π^{2} - 4 π}{π^{2} + 3 π - 28}$

ステップ 2

たすき掛けを利用して $π^{2} + 3 π - 28$ を因数分解します。

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ステップ 2.1

$x^{2} + b x + c$ の形式を考えます。積が $c$ で和が $b$ である整数の組を求めます。このとき、その積が $- 28$ で、その和が $3$ です。

$- 4, 7$

ステップ 2.2

この整数を利用して因数分解の形を書きます。

$\frac{(π - 3) (π + 7)}{8 π} \cdot \frac{π^{2} - 4 π}{(π - 4) (π + 7)}$

ステップ 3

項を簡約します。

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ステップ 3.1

$π + 7$ の共通因数を約分します。

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ステップ 3.1.1

$π + 7$ を $(π - 3) (π + 7)$ で因数分解します。

$\frac{(π + 7) (π - 3)}{8 π} \cdot \frac{π^{2} - 4 π}{(π - 4) (π + 7)}$

ステップ 3.1.2

$π + 7$ を $(π - 4) (π + 7)$ で因数分解します。

$\frac{(π + 7) (π - 3)}{8 π} \cdot \frac{π^{2} - 4 π}{(π + 7) (π - 4)}$

ステップ 3.1.3

共通因数を約分します。

$\frac{(π + 7) (π - 3)}{8 π} \cdot \frac{π^{2} - 4 π}{(π + 7) (π - 4)}$

ステップ 3.1.4

式を書き換えます。

$\frac{π - 3}{8 π} \cdot \frac{π^{2} - 4 π}{π - 4}$

ステップ 3.2

$\frac{π - 3}{8 π}$ に $\frac{π^{2} - 4 π}{π - 4}$ をかけます。

$\frac{(π - 3) (π^{2} - 4 π)}{8 π (π - 4)}$

ステップ 4

結果は複数の形で表すことができます。

完全形：

$\frac{(π - 3) (π^{2} - 4 π)}{8 π (π - 4)}$

10進法形式：

$0.01769908 \dots$

基礎数学 例