基礎数学例

$\frac{p^{2} + 12 p + 32}{p^{2} - 2 p - 24} \div (6 p^{2} + 47 p - 8)$

ステップ 1

割り算を関数に書き換えます。

$\frac{\frac{p^{2} + 12 p + 32}{p^{2} - 2 p - 24}}{6 p^{2} + 47 p - 8}$

ステップ 2

分子に分母の逆数を掛けます。

$\frac{p^{2} + 12 p + 32}{p^{2} - 2 p - 24} \cdot \frac{1}{6 p^{2} + 47 p - 8}$

ステップ 3

たすき掛けを利用して $p^{2} + 12 p + 32$ を因数分解します。

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ステップ 3.1

$x^{2} + b x + c$ の形式を考えます。積が $c$ で和が $b$ である整数の組を求めます。このとき、その積が $32$ で、その和が $12$ です。

$4, 8$

ステップ 3.2

この整数を利用して因数分解の形を書きます。

$\frac{(p + 4) (p + 8)}{p^{2} - 2 p - 24} \cdot \frac{1}{6 p^{2} + 47 p - 8}$

ステップ 4

たすき掛けを利用して $p^{2} - 2 p - 24$ を因数分解します。

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ステップ 4.1

$x^{2} + b x + c$ の形式を考えます。積が $c$ で和が $b$ である整数の組を求めます。このとき、その積が $- 24$ で、その和が $- 2$ です。

$- 6, 4$

ステップ 4.2

この整数を利用して因数分解の形を書きます。

$\frac{(p + 4) (p + 8)}{(p - 6) (p + 4)} \cdot \frac{1}{6 p^{2} + 47 p - 8}$

ステップ 5

$p + 4$ の共通因数を約分します。

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ステップ 5.1

共通因数を約分します。

$\frac{(p + 4) (p + 8)}{(p - 6) (p + 4)} \cdot \frac{1}{6 p^{2} + 47 p - 8}$

ステップ 5.2

式を書き換えます。

$\frac{p + 8}{p - 6} \cdot \frac{1}{6 p^{2} + 47 p - 8}$

ステップ 6

群による因数分解。

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ステップ 6.1

$a x^{2} + b x + c$ の形の多項式について、積が $a \cdot c = 6 \cdot - 8 = - 48$ で和が $b = 47$ である2項の和に中央の項を書き換えます。

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ステップ 6.1.1

$47$ を $47 p$ で因数分解します。

$\frac{p + 8}{p - 6} \cdot \frac{1}{6 p^{2} + 47 (p) - 8}$

ステップ 6.1.2

$47$ を $- 1$ プラス $48$ に書き換える

$\frac{p + 8}{p - 6} \cdot \frac{1}{6 p^{2} + (- 1 + 48) p - 8}$

ステップ 6.1.3

分配則を当てはめます。

$\frac{p + 8}{p - 6} \cdot \frac{1}{6 p^{2} - 1 p + 48 p - 8}$

ステップ 6.2

各群から最大公約数を因数分解します。

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ステップ 6.2.1

前の2項と後ろの2項をまとめます。

$\frac{p + 8}{p - 6} \cdot \frac{1}{(6 p^{2} - 1 p) + 48 p - 8}$

ステップ 6.2.2

各群から最大公約数を因数分解します。

$\frac{p + 8}{p - 6} \cdot \frac{1}{p (6 p - 1) + 8 (6 p - 1)}$

ステップ 6.3

最大公約数 $6 p - 1$ を因数分解して、多項式を因数分解します。

$\frac{p + 8}{p - 6} \cdot \frac{1}{(6 p - 1) (p + 8)}$

ステップ 7

$p + 8$ の共通因数を約分します。

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ステップ 7.1

$p + 8$ を $(6 p - 1) (p + 8)$ で因数分解します。

$\frac{p + 8}{p - 6} \cdot \frac{1}{(p + 8) (6 p - 1)}$

ステップ 7.2

共通因数を約分します。

$\frac{p + 8}{p - 6} \cdot \frac{1}{(p + 8) (6 p - 1)}$

ステップ 7.3

式を書き換えます。

$\frac{1}{p - 6} \cdot \frac{1}{6 p - 1}$

ステップ 8

$\frac{1}{p - 6}$ に $\frac{1}{6 p - 1}$ をかけます。

$\frac{1}{(p - 6) (6 p - 1)}$

基礎数学 例

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