基礎数学例

$\frac{p^{2} - q^{2}}{r + s} \cdot \frac{5 r + 5 s}{p - q}$

ステップ 1

両項とも完全平方なので、平方の差の公式 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ を利用して、因数分解します。このとき、 $a = p$ であり、 $b = q$ です。

$\frac{(p + q) (p - q)}{r + s} \cdot \frac{5 r + 5 s}{p - q}$

ステップ 2

項を簡約します。

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ステップ 2.1

$5$ を $5 r + 5 s$ で因数分解します。

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ステップ 2.1.1

$5$ を $5 r$ で因数分解します。

$\frac{(p + q) (p - q)}{r + s} \cdot \frac{5 (r) + 5 s}{p - q}$

ステップ 2.1.2

$5$ を $5 s$ で因数分解します。

$\frac{(p + q) (p - q)}{r + s} \cdot \frac{5 (r) + 5 (s)}{p - q}$

ステップ 2.1.3

$5$ を $5 (r) + 5 (s)$ で因数分解します。

$\frac{(p + q) (p - q)}{r + s} \cdot \frac{5 (r + s)}{p - q}$

ステップ 2.2

項を簡約します。

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ステップ 2.2.1

$p - q$ の共通因数を約分します。

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ステップ 2.2.1.1

$p - q$ を $(p + q) (p - q)$ で因数分解します。

$\frac{(p - q) (p + q)}{r + s} \cdot \frac{5 (r + s)}{p - q}$

ステップ 2.2.1.2

共通因数を約分します。

$\frac{(p - q) (p + q)}{r + s} \cdot \frac{5 (r + s)}{p - q}$

ステップ 2.2.1.3

式を書き換えます。

$\frac{p + q}{r + s} \cdot (5 (r + s))$

ステップ 2.2.2

$r + s$ の共通因数を約分します。

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ステップ 2.2.2.1

$r + s$ を $5 (r + s)$ で因数分解します。

$\frac{p + q}{r + s} \cdot ((r + s) \cdot 5)$

ステップ 2.2.2.2

共通因数を約分します。

$\frac{p + q}{r + s} \cdot ((r + s) \cdot 5)$

ステップ 2.2.2.3

式を書き換えます。

$(p + q) \cdot 5$

ステップ 2.2.3

分配則を当てはめます。

$p \cdot 5 + q \cdot 5$

ステップ 2.2.4

並べ替えます。

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ステップ 2.2.4.1

$5$ を $p$ の左に移動させます。

$5 \cdot p + q \cdot 5$

ステップ 2.2.4.2

$5$ を $q$ の左に移動させます。

$5 \cdot p + 5 \cdot q$

ステップ 2.3

$5$ に $q$ をかけます。

$5 p + 5 q$

基礎数学 例

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