基礎数学例

$\frac{\sqrt{- 15} \cdot \sqrt{- 5}}{\sqrt{3}}$

ステップ 1

虚数単位 $i$ を取り出します。

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ステップ 1.1

$- 15$ を $- 1 (15)$ に書き換えます。

$\frac{\sqrt{- 1 (15)} \cdot \sqrt{- 5}}{\sqrt{3}}$

ステップ 1.2

$\sqrt{- 1 (15)}$ を $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{15}$ に書き換えます。

$\frac{\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{15} \cdot \sqrt{- 5}}{\sqrt{3}}$

ステップ 1.3

$\sqrt{- 1}$ を $i$ に書き換えます。

$\frac{i \cdot \sqrt{15} \cdot \sqrt{- 5}}{\sqrt{3}}$

ステップ 1.4

$- 5$ を $- 1 (5)$ に書き換えます。

$\frac{i \cdot \sqrt{15} \cdot \sqrt{- 1 (5)}}{\sqrt{3}}$

ステップ 1.5

$\sqrt{- 1 (5)}$ を $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{5}$ に書き換えます。

$\frac{i \cdot \sqrt{15} \cdot (\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{5})}{\sqrt{3}}$

ステップ 1.6

$\sqrt{- 1}$ を $i$ に書き換えます。

$\frac{i \cdot \sqrt{15} \cdot (i \cdot \sqrt{5})}{\sqrt{3}}$

ステップ 2

$\sqrt{15}$ と $\sqrt{3}$ を単一根にまとめます。

$i \cdot \sqrt{\frac{15}{3}} \cdot i \cdot \sqrt{5}$

ステップ 3

$15$ を $3$ で割ります。

$i \cdot \sqrt{5} \cdot i \cdot \sqrt{5}$

ステップ 4

$i \sqrt{5} i$ を掛けます。

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ステップ 4.1

$i$ を $1$ 乗します。

$i^{1} i \sqrt{5} \cdot \sqrt{5}$

ステップ 4.2

$i$ を $1$ 乗します。

$i^{1} i^{1} \sqrt{5} \cdot \sqrt{5}$

ステップ 4.3

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$i^{1 + 1} \sqrt{5} \cdot \sqrt{5}$

ステップ 4.4

$1$ と $1$ をたし算します。

$i^{2} \sqrt{5} \cdot \sqrt{5}$

ステップ 5

$i^{2}$ を $- 1$ に書き換えます。

$- 1 \sqrt{5} \cdot \sqrt{5}$

ステップ 6

$- 1 \sqrt{5}$ を $- \sqrt{5}$ に書き換えます。

$- \sqrt{5} \cdot \sqrt{5}$

ステップ 7

$- \sqrt{5} \sqrt{5}$ を掛けます。

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ステップ 7.1

$\sqrt{5}$ を $1$ 乗します。

$- ({\sqrt{5}}^{1} \sqrt{5})$

ステップ 7.2

$\sqrt{5}$ を $1$ 乗します。

$- ({\sqrt{5}}^{1} {\sqrt{5}}^{1})$

ステップ 7.3

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$- {\sqrt{5}}^{1 + 1}$

ステップ 7.4

$1$ と $1$ をたし算します。

$- {\sqrt{5}}^{2}$

ステップ 8

${\sqrt{5}}^{2}$ を $5$ に書き換えます。

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ステップ 8.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt{5}$ を $5^{\frac{1}{2}}$ に書き換えます。

$- {(5^{\frac{1}{2}})}^{2}$

ステップ 8.2

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$- 5^{\frac{1}{2} \cdot 2}$

ステップ 8.3

$\frac{1}{2}$ と $2$ をまとめます。

$- 5^{\frac{2}{2}}$

ステップ 8.4

$2$ の共通因数を約分します。

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ステップ 8.4.1

共通因数を約分します。

$- 5^{\frac{2}{2}}$

ステップ 8.4.2

式を書き換えます。

$- 5^{1}$

ステップ 8.5

指数を求めます。

$- 1 \cdot 5$

ステップ 9

$- 1$ に $5$ をかけます。

$- 5$

基礎数学 例

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