基礎数学例

$\frac{\sqrt{12}}{3 \sqrt{15}}$

ステップ 1

$\sqrt{12}$ と $\sqrt{15}$ を単一根にまとめます。

$\frac{\sqrt{\frac{12}{15}}}{3}$

ステップ 2

$12$ と $15$ の共通因数を約分します。

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ステップ 2.1

$3$ を $12$ で因数分解します。

$\frac{\sqrt{\frac{3 (4)}{15}}}{3}$

ステップ 2.2

共通因数を約分します。

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ステップ 2.2.1

$3$ を $15$ で因数分解します。

$\frac{\sqrt{\frac{3 \cdot 4}{3 \cdot 5}}}{3}$

ステップ 2.2.2

共通因数を約分します。

$\frac{\sqrt{\frac{3 \cdot 4}{3 \cdot 5}}}{3}$

ステップ 2.2.3

式を書き換えます。

$\frac{\sqrt{\frac{4}{5}}}{3}$

ステップ 3

分子を簡約します。

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ステップ 3.1

$\sqrt{\frac{4}{5}}$ を $\frac{\sqrt{4}}{\sqrt{5}}$ に書き換えます。

$\frac{\frac{\sqrt{4}}{\sqrt{5}}}{3}$

ステップ 3.2

分子を簡約します。

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ステップ 3.2.1

$4$ を $2^{2}$ に書き換えます。

$\frac{\frac{\sqrt{2^{2}}}{\sqrt{5}}}{3}$

ステップ 3.2.2

正の実数と仮定して、累乗根の下から項を取り出します。

$\frac{\frac{2}{\sqrt{5}}}{3}$

ステップ 3.3

$\frac{2}{\sqrt{5}}$ に $\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{5}}$ をかけます。

$\frac{\frac{2}{\sqrt{5}} \cdot \frac{\sqrt{5}}{\sqrt{5}}}{3}$

ステップ 3.4

分母を組み合わせて簡約します。

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ステップ 3.4.1

$\frac{2}{\sqrt{5}}$ に $\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{5}}$ をかけます。

$\frac{\frac{2 \sqrt{5}}{\sqrt{5} \sqrt{5}}}{3}$

ステップ 3.4.2

$\sqrt{5}$ を $1$ 乗します。

$\frac{\frac{2 \sqrt{5}}{{\sqrt{5}}^{1} \sqrt{5}}}{3}$

ステップ 3.4.3

$\sqrt{5}$ を $1$ 乗します。

$\frac{\frac{2 \sqrt{5}}{{\sqrt{5}}^{1} {\sqrt{5}}^{1}}}{3}$

ステップ 3.4.4

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$\frac{\frac{2 \sqrt{5}}{{\sqrt{5}}^{1 + 1}}}{3}$

ステップ 3.4.5

$1$ と $1$ をたし算します。

$\frac{\frac{2 \sqrt{5}}{{\sqrt{5}}^{2}}}{3}$

ステップ 3.4.6

${\sqrt{5}}^{2}$ を $5$ に書き換えます。

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ステップ 3.4.6.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt{5}$ を $5^{\frac{1}{2}}$ に書き換えます。

$\frac{\frac{2 \sqrt{5}}{{(5^{\frac{1}{2}})}^{2}}}{3}$

ステップ 3.4.6.2

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$\frac{\frac{2 \sqrt{5}}{5^{\frac{1}{2} \cdot 2}}}{3}$

ステップ 3.4.6.3

$\frac{1}{2}$ と $2$ をまとめます。

$\frac{\frac{2 \sqrt{5}}{5^{\frac{2}{2}}}}{3}$

ステップ 3.4.6.4

$2$ の共通因数を約分します。

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ステップ 3.4.6.4.1

共通因数を約分します。

$\frac{\frac{2 \sqrt{5}}{5^{\frac{2}{2}}}}{3}$

ステップ 3.4.6.4.2

式を書き換えます。

$\frac{\frac{2 \sqrt{5}}{5^{1}}}{3}$

ステップ 3.4.6.5

指数を求めます。

$\frac{\frac{2 \sqrt{5}}{5}}{3}$

ステップ 4

分子に分母の逆数を掛けます。

$\frac{2 \sqrt{5}}{5} \cdot \frac{1}{3}$

ステップ 5

$\frac{2 \sqrt{5}}{5} \cdot \frac{1}{3}$ を掛けます。

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ステップ 5.1

$\frac{2 \sqrt{5}}{5}$ に $\frac{1}{3}$ をかけます。

$\frac{2 \sqrt{5}}{5 \cdot 3}$

ステップ 5.2

$5$ に $3$ をかけます。

$\frac{2 \sqrt{5}}{15}$

ステップ 6

結果は複数の形で表すことができます。

完全形：

$\frac{2 \sqrt{5}}{15}$

10進法形式：

$0.29814239 \dots$

基礎数学 例

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